Aufgabe:
Schnittgerade bestimmen von $$e_1:\ 15=-2x_1-4x_2{-1x}_3 $$ und $$ \mathrm{e}_{2} : \vec{\mathrm{x}}=\left( \begin{array}{r}{-\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)+\mathrm{r} \cdot \left( \begin{array}{c}{\frac{14}{3}} \\ {\frac{14}{9}} \\ {0}\end{array}\right)+\mathrm{s} \cdot \left( \begin{array}{r}{\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {-14}\end{array}\right) $$
Problem/Ansatz:
Ich weiß, dass das Ergebnis falsch ist. Aber wo habe ich mich verrechnet? Habe die Rechnung schon mehrmals überprüft.
$$ e_{1} : 15=-2 x_{1}-4 x_{2}-1 x_{3} $$
$$ \mathrm{e}_{2} : \vec{\mathrm{x}}=\left( \begin{array}{r}{-\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)+\mathrm{r} \cdot \left( \begin{array}{c}{\frac{14}{3}} \\ {\frac{14}{9}} \\ {0}\end{array}\right)+\mathrm{s} \cdot \left( \begin{array}{r}{\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {-14}\end{array}\right) $$
e2 (PF) in e1 (KF):
$$ \begin{array}{l}{15=-2\left(-\frac{14}{3}+r \cdot \frac{14}{3}+s \cdot \frac{14}{3}\right)-4\left(\mathrm{r} \cdot \frac{14}{9}\right)-1(\mathrm{s} \cdot[-14])} \\ {=\frac{28-28 \mathrm{r}-28 \mathrm{s}}{3}-\frac{56 \mathrm{r}}{9}+14 s}\end{array} $$
$$ =\frac{84-84 \mathrm{r}-56 \mathrm{r}-84 \mathrm{s}+126 \mathrm{s}}{9}=\frac{84-140 \mathrm{r}+42 \mathrm{s}}{9}|-15=>0=-51-140 \mathrm{r}+42 \mathrm{s} $$
$$ =>\mathrm{r}=0.3 \mathrm{s}-\frac{51}{140} \quad \mathrm{s}=\frac{10}{3} \mathrm{r}+\frac{17}{14} $$
s in e2(PF):
$$ \vec{x}=\left( \begin{array}{r}{-\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)+r \cdot \left( \begin{array}{c}{\frac{14}{3}} \\ {\frac{14}{9}} \\ {0}\end{array}\right)+\left(\frac{10}{3} r+\frac{17}{14}\right) \cdot \left( \begin{array}{r}{\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {-14}\end{array}\right) $$
$$ =\left( \begin{array}{r}{-\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)+r \cdot \left( \begin{array}{c}{\frac{14}{3}} \\ {\frac{14}{9}} \\ {0}\end{array}\right)+\left( \begin{array}{c}{\frac{140}{9} \mathrm{r}+\frac{119}{6}} \\ {0+0} \\ {-\frac{140}{3} \mathrm{r}-17}\end{array}\right) $$
$$ =\left( \begin{array}{r}{-\frac{14}{3}} \\ {0} \\ {0}\end{array}\right)+\left( \begin{array}{c}{\frac{119}{6}} \\ {0} \\ {-17}\end{array}\right)+r \cdot \left( \begin{array}{c}{\frac{14}{3}} \\ {\frac{14}{9}} \\ {0}\end{array}\right)+\mathbf{r} \cdot \left( \begin{array}{c}{\frac{140}{9}} \\ {0} \\ {-\frac{140}{3}}\end{array}\right) $$
$$ =>g : \vec{x}=\left( \begin{array}{r}{\frac{91}{6}} \\ {0} \\ {-17}\end{array}\right)+r \cdot \left( \begin{array}{c}{\frac{182}{9}} \\ {\frac{14}{9}} \\ {-\frac{140}{3}}\end{array}\right) $$
Der Richtungsvektor stimmt glaube ich, der Stützvektor aber nicht.
Könnte mir jemand helfen, den Fehler zu finden?