Urbilder von Vereinigungen und Durchschnitten

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie die folgenden Aussagen über die Urbilder von Vereinigungen und Durchschnitten. Hierbei sei f : X → Y eine Abbildung und N ein Mengensystem auf Y . 

Problem/Ansatz:

Habe das ganze mit dem Skript versucht kriege da aber leider nicht viel hin.. weiss nicht wirklich wie ich solch einen Beweis angehen soll.

Vielen dank im Voraus

Comments

Zusatz zu Teil (a): Wie groß ist die Anzahl aller Quadrate auf einem Schachbrett?

Antwort: 64

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Vom Duplikat:

Titel: Urbilder von Vereinigungen und Durchschnitten: Formeln zeigen

Stichworte: urbilder,vereinigung,durchschnitt

2. Zeigen Sie die folgenden Aussagen über die Urbilder von Vereinigungen und Durchschnitten. Hierbei sei f : X → Y eine Abbildung und N ein Mengensystem auf Y .

 

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Nach der Anzahl der Felder war nicht gefragt, sondern der Anzahl der Quadrate.

Das sind 204.

Answer 1

z.B. bei a) musst du zeigen:

1. wenn x ein Element der linken Menge ist, dann

ist es auch in der rechten.

Also: x ist ein Element der linken Menge

==> Es gibt ein N im Mengensystem ℕ mit y ∈ N und f(x)=y

==> für dieses N gilt also x ∈ f^(-1)(N )

Damit ist x auch in der Vereinigung, die rechts vom Gleichheitszeichen steht.

2. wenn x ein Element der rechten Menge ist, dann ist es auch in der linken.

Geht so ähnlich !

Mit 1. und 2. hast du dann die Gleichheit bewiesen.

Comments

Und bei b, muss ich zeigen das es nicht in der Menge enthalten ist richtig?

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Nein, da geht es um Durchschnitte.

Wenn ein Element im Durchschnitt ist,

dann ist es in allen einzelnen Mengen.