Ist die Reihe \( \sum\limits_{n=0}^{\infty}{} \) \( \frac{2k-2}{k^2-2} \) konvergent?
Quotientenkriterium -> 1
Du musst das Minorantenkriterium anwenden und die Reihenglieder wie von Gast jc2144 beschrieben abschätzen:
$$\frac{2k-2}{k^2-2}>\frac{2(k-1)}{k^2-1}=\frac{2}{k+1}>\frac{2}{k+k}=\frac{2}{2k}=\frac{1}{k}$$
Wenn Die Reihe über $$\frac{1}{k}$$ divergiert, dann divergiert erst recht die größere Reihe.
Quotienten Kriterium liefert keine Aussage bei Quotienten von Polynomen, hier musst du abschätzen.
Die Reihe divergiert, weil für große k verhält sich die Summandenfolge wie 2k/k^2=2/k
und das divergiert.
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