Gegeben seien die drei Punkte P1 = (1 ; 2 ; 4), P2 = (3 ; 2 ; 6), P3 = (−2 ; −4 ; 9). Wie lautet die Gleichung der Ebene in der vektoriellen Punkt-Richtungs-Form, in der diese drei Punkte liegen. Überprüfen Sie, ob der Punkt P4 = (7 ; 8 ; 3) auch in dieser Ebene liegt.
Baltimor. Hast du schon irgendeinen Anfang / Vermutung zu dieser Frage?
Ausserdem: Sollte dir eine der Antworten auf deine bisherigen Fragen weitergeholfen haben, wäre es wünschenswert, wenn du das z.B. mit einem Stern belohnst. Das hast du bisher gemäss https://www.mathelounge.de/user/Baltimor/questions noch nie gemacht.
vgl.
https://www.mathelounge.de/628693/ebene-vektoren-punkt-richtungs-form
Überprüfen Sie, ob der Punkt P4 = (7 ; 8 ; 3) auch in dieser Ebene liegt.
hierfür ist ggf. dieses Video hilfreich
Ich wette darauf, dass wir keine Antwort erhalten werden.
Duplikat? 628693
@TR
Das hast du bisher .... noch nie gemacht.
Da hat er inzwischen in furioser Weise nachgelegt :-)
Gut so. Das freut mich :-)
Richtungsvektoren bildenP1P2 = P2 - P1 = [2, 0, 2]P1P3 = P3 - P1 = [-3, -6, 5]Ebenengleichung aufstellenE: X = P1 + r·P1P2 + s·P1P3E: X = [1, 2, 4] + r·[2, 0, 2] + s·[-3, -6, 5]Prüfen ob P4 in der Ebene liegt[1, 2, 4] + r·[2, 0, 2] + s·[-3, -6, 5] = [7, 8, 3]2 - 6·s = 8 → s = -11 + 2·r - 3·(-1) = 7 → r = 1.54 + 2·(1.5) + 5·(-1) = 3 → falschDer Punkt liegt nicht in der Ebene.
Die Ebenengleichung für dieses E gibt es bereits hier https://www.mathelounge.de/628693/ebene-vektoren-punkt-richtungs-formSetze dort beim Vektor X den fraglichen Punkt ein.
\(P_4 \not\subseteq E\)
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