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Aufgabe: Gegeben sind die Basen

$$B_{1}=\left\{\begin{pmatrix} 1\\0 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} 0\\1 \end{pmatrix}\right\}$$ und $$B_{2}=\left\{\begin{pmatrix} 5\\-4 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix} -6\\5 \end{pmatrix}\right\}$$

Stellen Sie die bezüglich B1 gegebene Matrix $$A=\begin{pmatrix} -37 & -46 \\ 33 & 41 \end{pmatrix}$$ der linearen Abbildung $$f:\mathbb{R}^{2}\rightarrow \mathbb{R}^{2} , \vec{x}\rightarrow A\vec{x}$$ bezüglich der Basis B2 dar.
Problem/Ansatz: Was genau ist hier von mir verlangt? Ich verstehe die Aufgabenstellung nicht.

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Ich bin mir zwar nicht ganz sicher könnte mir aber vorstellen das folgendes gemeint ist

[5, -6; -4, 5]^(-1)·[-37, -46; 33, 41]·[5, -6; -4, 5] = [1, 2; 1, 3]

Nachträglich korrigiert. Danke an Gast hj2166, der immer ein wachsames Auge hat.

Avatar von 487 k 🚀

Soll man hier eine Matrix für die Basis B2 finden?

Soll man hier eine Matrix für die Basis B2 finden?

Ich denke gesucht ist eine Matrix die die gleiche Abbildung wie A durchführt nur eben für die Basis B2.

Danke ich habe leider nur nicht verstanden wie man darauf kommt warum jetzt eine Rücktransformation macht, welche Formel / Verfahren wendest du hier an ?

welche Formel / Verfahren wendest du hier an ?

Das ist ein ganz normaler Basiswechsel.

Die Matrizen von rechts nach links bedeuten

1. Basiswechsel von B2 nach B1.

2. Abbildung bezüglich B1.

3. Basiswechsel von B1 nach B2.

Daran habe ich auch gedacht vielen dank

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