Aufgabe:
6/x^4 + 1/x^2 - 1
Die Aufgabe lautet "bestimme die Nullstellen von f",
Problem/Ansatz:
in der Lösung steht als "umformschritt": 6 + x^2 - x^4 = 0 , aber leider nicht wie man auf diesen umformschritt kommt.
Ich hoffe jemand kann mir helfen da ich nicht weiter weiß
Multipliziere mit dem kgV x4, um die Brüche aufzulösen.
\(\dfrac{6}{x^4}\cdot x^4 + \dfrac{1}{x^2}\cdot x^4-1\cdot x^4=0\cdot x^4 \Leftrightarrow 6+\dfrac{x^4}{x^2}-x^4=0 \Leftrightarrow 6+x^2-x^4=0\)
Und dann böte es sich an, \(z=x^2\) zu substituieren.
danke :) , bei x^4 / x^2 wurde einfach gekürzt, oder?
Ja.
\(\dfrac{a^m}{a^n}=a^{m-n} \rightarrow \dfrac{x^4}{x^2}=x^{4-2}=x^2\)
6/x^4 +1/x^2 -1=0
Du multiplizierst beide Seiten mit x^4(jeden Term)
------->
6+x^2-x^4=0
x^2 = z
6+z-z^2 = 0
z^2-z-6 =0
(z-3)(z+2)=0
z1=3
z2= -2
x1= +-√3
x2 entfällt, da nicht reell.
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