die symmetrische Gruppe \( S_3 \) ist nicht kommutativ. Man beachte dazu die Elemente
\( a: (1, 2, 3) \mapsto (2, 3, 1) \)
und
\( b: (1, 2, 3) \mapsto (1, 3, 2) \).
Es gilt
\( a \circ b: (1, 2, 3) \mapsto (3, 2, 1) \)
und
\( b \circ a: (1, 2, 3) \mapsto (2, 1, 3) \).
Offenbar ist \( a \circ b \neq b \circ a \).
MfG
Mister
PS: Siehe auch
https://de.wikipedia.org/wiki/S3_%28Gruppe%29 . Die Verknüpfungstafel ist nicht symmetrisch an der Diagonalen und die Verknüpfung folglich nicht kommutativ.