Aufgabe:
Es werden vier nicht unterscheidbare, echte Würfel gleichzeitig geworfen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle vier Zahlen unterschiedlich sind?
Problem/Ansatz:
Die Wahrscheinlichkeit für jedes beliebige Ergebnis (a1, a2, a3, a4) wäre (1/6)^4. Es soll aber a1<a2<a3<a4 gelten.
Da es 4! Möglichkeiten gibt ein Quartett mit 4 verschiedenen Zahlen zu werfen und 6 verschiedene Quartetts gibt, bei denen verschiedene Zahlen enthalten sind, gilt:
(4!*6)*(1/6)^4 = 1/9
Ist das so korrekt oder hab ich einen Denkfehler? Hätte man es auch noch schneller ohne lösen können ohne weitere "Vorüberlegungen"?
Danke für eure Antwort! :)