Gegeben sei die rekursiv definierte Folge
\( x_{1}:=1, \quad x_{n+1}:=\frac{x_{n}}{x_{n}+2} \quad n=1,2,3,4, \ldots \)
Zeigen Sie folgende Aussagen:
1. Die Folgenglieder sind alle positiv.
2. Die Folge ist monoton fallend.
Folgern Sie daraus, dass die Folge konvergiert und berechnen Sie den Grenzwert.