Bestimmung einer Ebenengleichung, durch zwei Punkte und unter einem Winkel von 30 Grad.

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie eine Ebene in Koordinatenform E1 : ax+by+cz+d = 0 durch die Punkte A=\( \begin{pmatrix} 1\\2\\3 \end{pmatrix} \)  und B=\( \begin{pmatrix} 0\\0\\6 \end{pmatrix} \) , welche die Ebene E2 : x + y + z - 6 = 0 unter einem Winkel von 30° schneidet.

Problem/Ansatz:

habe wie folgt gedacht:

1.) Normalenvektor bestimmen und in Ebenengleichung einsetzen:

E: n_Xx + n_yy + n_zz + d = 0

2.) Punkte A und B in die Gleichung einsetzen:

E: n_x + 2n_y - 3n_z  = 0

ab hier bin ich mir nicht sicher und wäre um weitere Vorgehensweisen dankbar.

Comments

Deine Ebene schneidet E2 orthogonal.

Im Übrigen müsste die Koordinatenform ' ... -d = 0' oder '... = d' lauten.

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Tipp:Wenn sich die Ebenen unter dem Winkel 30° scheiden,dann bilden die Vektoren \( \begin{pmatrix} 1\\1\\1 \end{pmatrix} \) und \( \begin{pmatrix} a\\b\\c \end{pmatrix} \) auch einen Winkel von 30°.

Answer 1

Man sieht schon das A und B un der Ebene Liegen

Damit könntest du den Normalenvektor einfach um 30 Grad um den Richtungsvektor AB drehen.

Also Drehmatrix gemäß

https://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix

aufstellen und mal probieren.

Comments

Super, danke Dir !

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Du kannst zusätzlich zur Aufgabe ja mal beide Ebenen bestimmen.