Berechen sie die Logarithmenterme

Question

Aufgabe:

Könnte mir einer Sagen ob das Richtig ist bei a und bei b, sonst Korrigieren..

Fassen sie die Folgenden Therme zusammen:

a) log₃(3⁵)+ln(\( \sqrt[3]{e} \))

b) ln()−\( \frac{2}{3} \) ln()+\( \frac{1}{3} \) ln()

Problem/Ansatz:

a)

→5*log₃(3)+ \( \frac{1}{3} \) ln(e)

→ 5 + \( \frac{1}{3} \)

→ \( \frac{16}{3} \)

b)

→ln(x)-ln(y^2/3)+ln(z^1/2)

ab hier weiß ich nicht wie ich das am besten angehe. Habe dann mit den Regeln für - und + weiter zusammengefasst.

→ ln(\( \frac{x}{y^(2/3)} \) + ln(z^1/2 )  

→ ln(\( \frac{x}{y^(2/3)} \)*z^1/2 )

Comments

Bei Aufgabenteil b) fehlen sämtlich Argumente der Logarithmen. Der Faktor vor dem letzten Summanden war in der Angabe 1/3, wird aber in der Rechnung als 1/2 in den Logarithmus gezogen. Die Pfeile würde ich durch Gleichheitszeichen ersetzen.

Die vervollständigte Angabe zu b) könnte im Formelsatz so aussehen: $$\text{b)} \quad \ln(x) - \dfrac23 \ln(y) + \dfrac 13 \ln(z)$$

Answer 1

die a) hast Du sehr gut gelöst. Das passt so! :)

Bei der b) ist das alles wieder ein wenig durcheinander geraten. Aber wenn man sich Deinen Ansatz als Aufgabe herannimmt, dann passt das so!

Übrigens: Terme, nicht Therme.

Grüße

Comments

wie kann ich denn b) sauberer aufschreiben ?

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Mathematisch passt alles. Ist mehr ein Latexproblem ;).

Bspw. die letzte Zeile würde ich so aussehen lassen:

\(\ln(\frac{x}{y^{\frac23}}\cdot z^{\frac12})\)

\ln(\frac{x}{y^{\frac23}}\cdot z^{\frac12})

Und das kann man sogar noch schöner schreiben, wird aber iwann kompliziert die ganzen Befehle zu kennen:

\(\ln\left(\dfrac{x}{y^{\frac23}}\cdot z^{\frac12}\right)\)

\ln\left(\dfrac{x}{y^{\frac23}}\cdot z^{\frac12}\right)

Answer 2

die beiden Ergebnisse stimmen.