Manchmal sieht man den Wald vor lauter Bäumen nicht, danke ^^
Für Interessierte die Lösung:
\(\displaystyle\vec b_2=\vec a_2-\frac{<\vec a_2,\vec a_1>}{<\vec a_1,\vec a_1>}\vec a_1\Longleftrightarrow\vec a_2=\vec b_2+\frac{<\vec a_2,\vec a_1>}{<\vec a_1,\vec a_1>}\vec a_1\).
In \(\displaystyle\vec b_3\) eingesetzt mit \(\displaystyle\mu=-\frac{<\vec a_3,\vec b_2>}{<\vec b_2,\vec b_2>}\) wegen Gram-Schmidt:
\(\displaystyle\vec b_3=\vec a_3-\frac{<\vec a_3,\vec b_2>}{<\vec b_2,\vec b_2>}\vec b_2-\frac{<\vec a_3,\vec b_2>}{<\vec b_2,\vec b_2>}\frac{<\vec a_2,\vec a_1>}{<\vec a_1,\vec a_1>}\vec a_1+\nu\vec a_1\).
Für \(\displaystyle\nu\) folgt direkt mit Gram-Schmidt
\(\displaystyle\nu=-\frac{<\vec a_3,\vec a_1>}{<\vec a_1,\vec a_1>}+\frac{<\vec a_3,\vec b_2>}{<\vec b_2,\vec b_2>}\frac{<\vec a_2,\vec a_1>}{<\vec a_1,\vec a_1>}\).