Nullstellen trigonometrische Funktion: f(x)=sin(x)+sin(2x)

Question

nullstellen von
f(x)=sinx+sin2x

Answer 1

Hi,

sin(2x) = 2sin(x)cos(x)

--> sin(x)+sin(2x) = sin(x)+2sin(x)cos(x) = 0

sin(x) (1+2cos(x)) = 0

x₁ = πn, für sin(x) = 0

Für 1+2cos(x) = 0, bzw. cos(x) = -1/2

x_2,3 = 2πn±2π/3

 

Grüße

Comments

Wie bekommt man die Nullstellen, die noch fehlen? Geht das ohne den Graphen zu kennen?

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Es heißt hier,

dass die Nullstellen bei pi/2 + k*pi liegen. warum muss man hier 2πn dazuzählen? warum das Doppelte?

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Es fehlen keine Nullstellen ich habe mich geirrt. Trotzdem noch eine Frage die Nullstellen sind 2*pi*n - 2pi/3 und 2*pi*n + 2pi/3, wie kommt man darauf? Kann man das erklären?

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Du musst Dir nur überlegen, wann der Cosinus -1/2 ergibt.

Das ist eben für -2pi/3 und 2pi/3 der Fall (findet man über eine Tabelle raus).

Außerdem ist er ja periodisch. Deswegen die Addition von 2πn ;).