Aufgabe:Die Aufgabe ist es, 1/(i^n) in der Form x+iy darzustellen.
Ansatz,
Ich definiere n=4k+B ; B={0,1,2,3}
Mir ist bewusst, dass
B=0; = 1
B=1 =-i
B=2 =-1
B=3; = i
Und ab dann wiederholt es sich.
Die Frage ist kann ich das noch irgendwiewie anders angeben als mit einem Modulo?
Das es wirklich die Form x+iy hat?
:)
Aloha :)
$$\frac{1}{i^n}=\left(\frac{1}{i}\right)^n=\left(\frac{1}{e^{i\pi/2}}\right)^n=\left(e^{-i\pi/2}\right)^n=e^{-in\pi/2}=\cos\left(\frac{n\pi}{2}\right)-i\cdot\sin\left(\frac{n\pi}{2}\right)$$
Wow xD das sieht genau so aus wie ich es meinte jedoch verstehe ich nur Bahnhof xD
Hast du da noch eine ausführlichere Version die ich nachvollziehenehen könnte?^^
Es gilt die Euler-Identität: \(e^{\pm i\varphi}=\cos\varphi\pm i\cdot\sin\varphi\)
Daher ist \(i=0+i=\cos(\pi/2)+i\cdot\sin(\pi/2)=e^{i\pi/2}\)
und \(e^{-in\pi/2}=\cos(n\pi/2)-i\cdot\sin(n\pi/2)\)
Erweitere geeignet:
1/i = i/i2=-i= 0 + (-1)i
1/i2=1/-1=-1+0i
1/i3=i/i4=i=0+1i
1/i4=1/1=1+0i
1/i5=1/i4*1/i=1/i= s.o.
1/in=1/i4k+m=1/im , n=4k+m, k∈ℤ, m=0,1,2,3, Ergebnisse s.o.
Dank dir hättest du für:
Auch noch ne Lösung? Komme da Leider auch nicht mehr weiter :/
Stelle es als Aufgabe! Ich bin neu hier, ich brauch Punkte.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos