! =)
Aufgabe:
Folgende Funktion habe ich gegeben:
f(t) = t^2 sin(1/t), t ≠ 0,
0, t = 0,
Zeigen Sie, dass ihre Ableitung unstetig in 0 ist.
Im ersten Teil habe ich bereits abgeleitet. Meine Frage ist, wie zeige ich jetzt, dass die Ableitung in 0 unstetig ist? Muss ich die 0 für t in die Ableitung einsetzen? Leider stehe ich gerade etwas auf dem Schlauch. Über Hilfe wäre ich sehr dankbar. =)
Weil f' in jeder noch so kleinen Umgebung von 0 unendlich oft zwischen größeren Werten als jedes vorgegebene ε und kleineren als -ε hin und herspringt.
Anders gesagt: \( \lim\limits_{h\to0} \) {2x sin(1/x) - cos(1/x)} ex. nicht.
Für t≠0 ist die Ableitung
f ' (t) = 2*sin(1/t) - cos(1/t)
Betrachte die Folge an = 1 / (n*pi) .
Die geht gegen 0, aber die Folge f ' (an) ist alternierend
1 bzw. -1, also nicht konvergent. Wäre f ' bei 0 stetig, müssten
aber die Werte der Ableitung für jede Nullfolge gegen den
gleichen Wert f '(0) gehen.
Ein anderes Problem?
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