f(x1) = f(x2) => x1 = x2 ist doch schon die richtige Idee.
Hier wohl so: Seien X,Y ∈ M. (Also Teilemengen von
{1,...,n} , die beide das n enthalten. Und es gilt
f(X) = f(Y)
==> X \ {n} = Y \ {n}
Dann sind also die Restmengen von X und Y gleich,
wenn man jeweils das n wegnimmt.
Dann sind auch die Mengen gleich, wenn bei beiden
das n wieder hinzufügt, also X = Y.
Versuche mal selbst für "surjektiv" zu
argumentieren.