0 Daumen
418 Aufrufe

Aufgabe:

Bestimmen Sie die Umkehrfunktion folgender Funktionen, sowie deren zugehörigen Definitions und Wertebereich.


Problem/Ansatz:

(b) \( g: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}: g(x)=3 x^{2} \)

(c) \( h: \mathbb{R}_{>0} \rightarrow \mathbb{R}: h(x)=\frac{1}{2} \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}} \)

Bei b) glaube ich den Werteberich auf ebenfalls R>0 einschränken zu müssen. c? Aber wie komme ich auf die Umkehrfunktion? Vielleicht kann mir jemand helfen! :-)

Avatar von

2 Antworten

+1 Daumen

(b) g:R>0→R:g(x)=3x2

y=3x2

y/3=x2

x= \( \sqrt{\frac{y}{3}} \)

g-1(x)= \( \sqrt{\frac{x}{3}} \).  


(c) h:R>0→R:h(x)=1/2·√(1+1/x2)

y=1/2·√(1+1/x2)

2y=√(1+1/x2)

4y2=1+1/x2

4y2-1=1/x2

x2=1/(4y2-1)

x= \( \sqrt{\frac{1}{4y^2-1}} \)

h-1(x)=\( \sqrt{\frac{1}{4x^2-1}} \) .  

Avatar von 123 k 🚀

Kannst du mir nur noch weiterhelfen, wie du von 4y²-1=1/x²  auf dieses 1/(4y²-1) kommst? Oben bei 1/2 hast du mit 2 mulitpliziert, dann fällt 1/2 weg. Aber das unter versteh ich nicht.

4y²-1=1/x²       |·x2

(4y²-1)·x2=1    |:(4y²-1)

x2= 1/(4y²-1)

ah ok danke vielmals.

+1 Daumen

zu c)


$$h(x)=\frac{1}{2} \sqrt{1+\frac{1}{x^{2}}}\qquad \bar{h}(x)=\sqrt{\frac{1}{4x^2-1}}$$

Funktion h(x) rot

Umkehrfunktion grün

Avatar von

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community