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Hallo soll folgende Aufgabe lösen.


Aufgabe:

Erstellen Sie eine Skizze des Cam Carpets,
der für die dargestellte Figur, die eine quadratische
Gundfläche besitzt entsteht.

Die Seiten der Grundfläche sind 10 LE lang,
die Figur ist 6 LE hoch. Die Kameraposition sei \( (x, y, z)=(40,60,20) \)


Cam Carpet 2.png

Mein Ansatz:


\( A=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {0} & {\frac{-40}{20}} \\ {0} & {1} & {\frac{-60}{20}} \\ {0} & {0} & {0} \\\end{array}\right) \)


\( A=\left(\begin{array}{ccc}{1} & {0} & {-2} \\ {0} & {1} & {-3} \\ {0} & {0} & {0} \\\end{array}\right) \)


P1=\( \begin{pmatrix} 10\\0\\0 \end{pmatrix} \), P2=\( \begin{pmatrix} 10\\10\\0 \end{pmatrix} \)

P3=\( \begin{pmatrix} 0\\10\\0 \end{pmatrix} \),P4=\( \begin{pmatrix} 0\\10\\6 \end{pmatrix} \)

P5=\( \begin{pmatrix} 0\\0\\6 \end{pmatrix} \)


A*P


A*P1=\( \begin{pmatrix} 10\\0\\0 \end{pmatrix} \)

A*P2=\( \begin{pmatrix} 10\\10\\0 \end{pmatrix} \)

A*P3=\( \begin{pmatrix} 0\\10\\0 \end{pmatrix} \)

A*P4=\( \begin{pmatrix} -12\\-8\\0 \end{pmatrix} \)

A*P5=\( \begin{pmatrix} -12\\-18\\0 \end{pmatrix} \)


Ab hier weiß ich nicht weiter wäre dankbar, wenn mir einer einen Ansatz geben könnte.


Danke

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Beste Antwort

Die Matrix A ist schon verkehrt. Die Punkt bei einem Cam-Carpet werden ja nicht parallel verschoben.

Du stellst eine Gerade zwischen Kamera (K) und Punkt (Pi) auf und schneidest diese gerade mit dem Boden. Der Schnittpunkt ist dann die Abbildung des Punktes auf den Erdboden.

Das schöne ist das Punkte die Auf dem Boden liegen mit ihren Bildpunkten zusammentreffen.

D.h. Du musst das eh nur für die Punkte P4 und P5 machen.

Der Bildpunkt von [x; y; z] liegt dann bei [20·(x - 2·z)/(20 - z); 20·(y - 3·z)/(20 - z); 0].

[0; 10; 6] --> [- 120/7; - 80/7; 0] = [-17.14; -11.43; 0]

[0; 0; 6] --> [- 120/7; - 180/7; 0] = [-17.14; -25.71; 0]

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Hallo,

habe das Probiert aufzustellen aber irgenwie komme ich nicht auf deine Zahlen.


Kamera + s* Punkt = 0 ?


danke

Eine gerade ist immer Ortsvektor (Stützvektor) plus vielfaches des Richtungsvektors. Also:

Kamera + r * (Punkt - Kamera) = [x, y, 0]

Lösung des Profs:


A= \( \begin{pmatrix} 1& 0 & -Vx/Vy \\ 0 & 1 & -Vy/Vz\\ 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \)


C:\( \begin{pmatrix} 0\\0\\6 \end{pmatrix} \)

A.C=\( \begin{pmatrix} -12\\-18\\0 \end{pmatrix} \) (C`)

D:\( \begin{pmatrix} 0\\10\\6 \end{pmatrix} \)

A.D: \( \begin{pmatrix} -12\\8\\0 \end{pmatrix} \) (D´)


Also war mein weg anscheinend doch der Richtige

Ja, das dachte ich mir auch, weil das was mathecoach konstruiert hat ist der Schattenriß einer punktförmigen Lichtquelle und keine Cam Carpet Projektion...

Nachdem Du meine Rück-Frage nicht beantwortet hast kann ich jetzt sagen, dass die Kamera bei Deinem Projektionsvektor auf den Ursprung ausgerichtet ist.

Ja genau.


Danke

Eigentlich ist eine Kameralinse nur umgekehrt zu einer Punktförmigen Lichtquelle zu sehen nur das das Licht nicht ausgesendet wird sondern in die Linse fällt.

Das heißt das eigentlich die Randstrahlen der Punktförmigen Lichtquelle, die den Schatten auf dem Boden erzeugen umgekehrt auch umgekehrt der Kamera genau diesen Gegenstand vorgaukeln.

Das was der Lehrer macht ist eine Parallelprojektion

[0, 0, 6] + r·[-40, -60, -20] = [x, y, 0] --> x = -12 ∧ y = -18 ∧ r = 0.3

[0, 10, 6] + r·[-40, -60, -20] = [x, y, 0] --> x = -12 ∧ y = -8 ∧ r = 0.3

Warum bekommt der Lehrer hier +8 und nicht -8 als y-Koordinate heraus?

Warum hier statt einer Punktprojektion eine Parallelprojektion genommen wird erschließt sich mir vom Prinzip allerdings nicht. Bereits in der Optik in der Mittelstufe hat man die Kamera und das Auge als punktförmig angenommen, die das Licht einsammelt.

Nun, dann hast Du das Cam Carpet zugrundeliegende Prinzip nicht zu Ende gedacht?

Man will dem Auge das Bild präsentieren, das auf einer senkrecht stehenden Fläche darstellt ist und nicht das Bild, das (als Schattenriß) am Boden (Teppich) liegt. Mit meiner App vergleichend dargestellt an der Scene von frage.de

blob.png

blob.png 
Man sieht auch deutlich, wie die Punktprojektion aus dem Blickwinkel der Kamera verzerrt (graues Bild)  und dass die Parallelprojektion (rotes Bild) eben das Bild erzeugt, das das Auge(Seezentrum) auf der senkrechten (Werbe)Fläche (die jetzt am Boden liegt) sehen will...

Dann ist vermutlich dir eines Cam-Carpets nicht klar. Auf einem Teppich auf dem Boden ist der Punkt in der Position wo ich diesen Punkt in einem 3D-Modell sehen würde. Und da ich mit einem Auge schaue wird das eben keine Parallelprojektion sein.

Hier ein Schönes Beispiel. Nur nicht auf einem Teppich sondern direkt auf dem Schulhof gemalt.


Ab Minute 1 kann man sehr gut sehen, dass es keine Parallelprojektion ist sondern eine Punktprojektion.

+1 Daumen

Zu Cam Carpet siehe

https://www.geogebra.org/m/cvmyzugu

Steck die Punkte in eine der Listen X0,X1oderX2

BTW: Gibt es auch Licht und wohin schaut die Kamera?


Nachtrag:

Die Kamera schaut auf das Eck der z-Achse

blob.png

Und die durch die Kamera schauen sehen

blob.png

 
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