Hypothesentest unfairer Würfel

Question

Aufgabe:

Vermutung: Würfel ist gezinkt, Beweis durch 10-maliges Würfeln.

Nullyhypothese H0: Der Würfel ist fair.

IrrtumsWS: 1%

Ab wie vielen Sechsen wird H0 verworfen?

Problem/Ansatz:

Ich habe versucht das ganze mit den Sigmaregeln zu lösen. Mein Erwartungswert = 10*1/6 = 5/3. Mein Sigma ist Wurzel(10*1/6*(1-1/6)) = 1,1785. Meine Obergrenze ist 5/3+2,33*1,1785 = 4,41257. Daher denke ich, dass die Nullhypothese ab 5 gewürfelten Sechsen verworfen wird, habe ich das richtig berechnet?

Answer 1

Ich gebe zu bedenken: der Würfel ist auch dann gezinkt, wenn die 6 mit nur sehr geringer Wahrscheinlichkeit vorkommt. Der Test ist somit zweiseitig, und die Irrtumswahrscheinlichkeit muss je zur Hälfte nach "unten" und "oben" verteilt werden.

Comments

Nicht unbedingt

Vermutung: Würfel ist gezinkt

Wenn du einen gezinkten Würfel vermutest, dann hast du eine bestimmte Vermutung. Und war das der Würfel die 6 mit einer zu großen Wahrscheinlichkeit anzeigt oder mit einer zu kleinen Wahrscheinlichkeit.

In diesem Fall ist die Aufgabenstellung

Ab wie vielen Sechsen wird H0 verworfen?

Und das deutet meiner Meinung nach klar auf einen rechtsseitigen Test hin. Ansonsten müsste dort stehen in welchem Bereich wird H0 abgelehnt.

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Mein Fehler, in der Aufgabenstellung war angegeben das auf zu viele Sechsen getestet wird. Aber vielen dank für die Antwort :)

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Bei n = 10 und p = 1/6 ist die Wahrscheinlichkeit für keine 6 bereits bei 16.15%. Daher gibt es eh keinen linken Ablehnungsbereich. Schon gar nicht einen der unter einem halben Prozent liegt.

Answer 2

Wer erlaubt dir hier mit den Sigma-Regeln zu rechnen?

P(X ≤ 4) = ∑ (x = 0 bis 4) (COMB(10, x)·(1/6)^x·(5/6)^(10 - x)) = 0.9845380332

P(X ≤ 5) = ∑ (x = 0 bis 5) (COMB(10, x)·(1/6)^x·(5/6)^(10 - x)) = 0.9975618435

Im Intervall [0 ; 5] kann die Nullhypothese nicht abgelehnt werden.

Im Intervall [6 ; 10] wird die Nullhypothese abgelehnt.

Comments

Weshalb darf ich denn nicht mit den Sigma-Regeln rechnen? :( Die Formeln verstehe ich leider überhaupt nicht. :( Aber vielen Dank für die Hilfe.

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Die Sigma Regeln gelten nach Moivre-Laplace für σ > 3 und das ist bei dir nicht der Fall. Daher musst du nach der Benutzung der Regeln nochmals mit der Bnomialverteilung nachrechnen. Das habe ich bei mir gemacht. COMB(n, k) ist dabei einfach der Binomialkoeffizient. Aber wie gesagt. Benutze die Binomialverteilung wie du sie sonst auch rechnest.

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Alles klar, vielen Dank. Ich werde mir dann ein paar Videos dazu anschauen um das ganze besser nachvollziehen zu können. :)