Geom. degressive Abschreibung. Restbuchwert mit Zahl oder Prozent rechnen?

Question

Aufgabe:

Eine Maschine wird für 115.000€ angeschafft und buchhalterisch geometrisch degressiv abgeschrieben. Der Abschreibungssatz wird auf 20% festgelegt.

Nach wie vielen Jahren wäre ein Restbuchwert von 60% des Anschaffungswertes erreicht?

Ansatz:

1. Berechnen wie viel 60% von 115.000€ (=69.000€)

2. Abschreibungsformel:

Restbuchwert = Anfangsbuchwert * (1 - i )^n

nach "n" umstellen.

\( \frac{ln(\frac{Restbuchwert}{Anfangsbuchwert}}{ln(1-i)} \)

also: \( \frac{ln(\frac{69000}{115000}}{ln(1-0,02)} \)

3. Ergebnis 25,28 Jahre

Problem:

Der Dozent rechnet aber so: \( \frac{ln(0,6)}{ln(1-0,02)} \) und kommt auf 2,3 Jahre. Meine Frage ist nun wieso er die 0,6 nimmt? Eigentlich müsste es doch auch klappen wenn ich mich an die Umstellung der Formel halte und das ist nun mal Restbuchwert/Anfangsbuchwert. Oder habe ich da einen massiven Denkfehler?

Answer 1

20% sind nicht 0.02 sondern 0.2 !!

Restbuchwert = Anfangsbuchwert * (1 - i )n

0.6 = 1 * (1 - 0.2)^n

0.6 = 0.8^n

n = LN(0.6) / LN(0.8) = 2.289 Jahre

Rechne du mal

n = LN(69000/115000)/LN(1 - 0.2) = 2.289 Jahre

Dann kommst du natürlich auch auf das richtige Ergebnis.