Grenzwert einer Komplexen Zahlenfolge

Question

Aufgabe:

Die komplexe Folge (z_n )_n∈ℕ  sei gegeben durch z_n = (-\( \frac{1}{2} \) +i\( \frac{\sqrt{3}}{2} \))ⁿ .

Nach meinen Berechnungen ist |z_n|= 1ⁿ , das heißt, die Folge konvergiert gegen einen Grenzwert, da sie absolut konvergent ist.

Doch wie bekomme ich nun den Grenzwert dieser Folge raus?

Vielen Dank im Voraus!

Answer 1

Nein, die Folge konvergiert nicht. Sie hat mehrer Häufungspunkte.

Genauer: sie nimmt periodisch genau drei verschiedene Werte an, und das ist den drei möglichen Argumenten geschuldet.

Berechne konkret z1 bis z4, dann weißt du Bescheid.

PS: Besonders hilfreich ist eine Umwandlung in die trigonometrische Form.

Comments

Ok und wie mache ich das dann in diesem Fall?