Untersuchen Sie die folgenden Funktionen an allen Stellen ihres Definitionsbereichs auf Differenzierbarkeit.

f₁ : (0,∞) → R, f₁(x) = x sin(ln(x))
f₂ : (−π/2,π/2) → R, f₂(x) = tan(x)

f₃ : R → R, f₃(x) = arctan(|x|)