Aufgabe:
Auf einem Planeten ohne den Logarithmus wurde folgende Gleichung aufgestellt:
Q(x)= \( \int\limits_{1}^{x} \) \( \frac{1}{t} \) dt
Zeigen Sie, das folgende Gleichungen gelten:
(Natürlich ohne den Logarthmus)
a) Q(\( \frac{1}{x} \)) = - Q(x)
b) Q(xy) = Q(x) + Q(y)
c) Q(ex ) = x
Problem/Ansatz:
Wenn man die Aufgabe im Kopf mit dem ln durch geht sieht man ziemlich schnell, dass alle Aufgaben lösbar sind
Für a und b konnte mir jemand Lösungen geben, wobei ich bei a nicht versteh, wie aus dem 1/x ein x wurde mittels substituieren
Ich weiß, dass folgendes gilt: \( \int\limits_{a}^{b} \) = - \( \int\limits_{b}^{a} \)
Für b hab ich folgenden link: https://math.stackexchange.com/questions/404864/integral-proof-of-logarithm-of-a-product-property
Aber bei c weiß ich echt nicht weiter...
Ich versteh Tatsache nicht einmal, was mir diese Aufgabe bringt, wenn man Ingenieuren (Ja ich weiß, dass ich (noch) keiner bin) sogar nachsagt, das sie pi teils auf 3 Runden...
Aber brauch sie halt, weshalb ich echt gerne verstehen würde, wie das funktioniert...
Denn bei c kann ich nicht wie bei a umformen und substituieren (also vermutlich schon, aber nicht genau so)
Mit freundlichen Grüßen Marc