Verbessere den VZ-Fehler in der 2. Zeile (df/dy), dann setze beide Zeilen = 0 und addiere beide Zeilen. Dann ergibt sich y = ± 2.
Setzte das in die erste und die zweite Zeile ein. Dann bekommst du alle möglichen x-Werte: ±1 und ±3.
Da beide Gleichungen erfüllt sein müssen, bleiben als Kandidaten für Extrempunkte:
(1,2), (-1,-2), (3,2), (-3,-2)
Die Hessematrix lautet: \( \begin{pmatrix} 6x-6y & -6x+6y \\ -6x+6y & 6x+6y \end{pmatrix} \) = 36 \( \begin{pmatrix} x-y & -x+y \\ -x+y & x+y \end{pmatrix} \)
und det (H)= 36* det \( \begin{pmatrix} x-y & -x+y \\ -x+y & x+y \end{pmatrix} \) = 36 (x2-y2 -x2+2xy -y2)=-72y(y-x).
Da für (1,2) a11<0 und det (H)<0, ist die symmetrische Matrix H indefinit, also liegt ein Sattelpunkt (1,2) vor.
Da für (-1,-2) a11>0 und det (H)<0, ist H indefinit, also liegt ein Sattelpunkt (-1,-2) vor.
Da für (3,2) a11>0 und det (H)>0, ist H positiv-definit, also liegt ein Tiefpunkt (3,2) vor.
Da für (-3,-2) a11<0 und det (H)>0, ist H negativ-definit, also liegt ein Hochpunkt (-3,-2) vor.