Aufgabe 1: Eine Kostenfunktion und eine Erlösfunktion seien durch \( \mathrm{K}(\mathrm{x})=0,1 \mathrm{x}^{3}-6 \mathrm{x}^{2}+120 \mathrm{x} \) und \( \mathrm{E}(\mathrm{x})=40 \mathrm{x} \) gegeben. Es werden maximal 50 ME produziert.
a.) Ermitteln Sie die Grenzkostenfunktion, die Gewinnschwelle und die Gewinngrenze.
b.) Berechnen Sie den maximalen Gewinn in ME und GE.
c.) Berechnen Sie das Betriebsminimum.
d.) Berechnen Sie das Minimum der Grenzkosten. Welche betriebswirtschaftliche Aussage kann man aufgrund des errechneten Wertes für die Gesamtkostenkurve treffen?
Lösungen:
a.) \( \mathrm{D}(\mathrm{x})=0,3 \mathrm{x}^{2}-12 \mathrm{x}+120 ; \mathrm{GS}=20 \mathrm{ME} ; \mathrm{GG}=40 \mathrm{ME} \)
b.) \( \mathrm{G}_{\max }=31,55 \mathrm{ME} ;\quad 307,92 \mathrm{GE} \)
c.) \( x=30 \mathrm{ME} \)
d.) \( x=20 \mathrm{ME} \)
Problem/Ansatz:
Ich habe 5 Seiten an Aufgaben in Mathe bekommen, da wir nächste Woche Prüfungen schreiben ich habe alle Aufgaben richtig gerechnet bis auf die Erste. Für mich fehlt hier bei der Kostenfunktion eine Zahl z.B. nach 120x ein + 10, so war es auch in allen anderen Aufgaben die wir berechnet haben. Ich wäre dankbar für jede Hilfe!
Die Grenzkostenfunktion habe ich erfolgreich aufgestellt.
Um die Gewinnschwelle / Grenze zu errechnen muss man die Gewinnfunktion aufstellen. G (x) = E (x) - K (x). Hier habe ich -0.1x^3 + 6x^2 - 80x raus. Dieses rechnet ich durch ÷(-0.1) und die Vorzeichen ändern sich und es steht nun x^3 alleine dort. Nun wird eine Poylnomdivision durchgeführt. Nullstelle durch ausprobieren ist 20. Nach der Polynomdivsion kommt x^2 - 40x raus. Nun müsste man eig die pq Formel anwenden? Aber was ist nun q? Es fehlt mir eine Zahl ich wäre denkbar um Hilfe für die Aufgaben a bis d) sind die Ergebnisse vorgeben.
