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Aufgabe:

Fahrzeug 1 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s an der Stelle s1 = ... m und fährt mit der Geschwindigkeit v1  ...m/s. Es ist also nach einer Sekunde bei s = ... m angelangt.  Fahrzeug 2 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s2 = ... m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = ... m/s.

Fahrzeug 3 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s3 = ... m und fährt mit der Geschwindigkeit v3 = ... m/s in die entgegengesetzte Richtung, es fährt also den Fahrzeugen 1 und 2 entgegen. Alle drei Fahrzeuge fahren auf der gleichen Straße, jedes Fahrzeug hat eine eigene Fahrspur. 

a.) Berechnen Sie, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.

b.) Berechnen Sie, wann und wo sich Fahrzeug 1 und Fahrzeug 3 begegnen.

c.) Berechnen Sie allgemein, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.

Ich verstehe es nicht, wie man das berechnen soll.

Ich hoffe auf eure Hilfe.

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Vom Duplikat:

Titel: Schnittpunkte mit Geraden berechnen

Stichworte: schnittpunkt,geraden,geschwindigkeit

Aufgabe:

Auto 1 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s an der Stelle s1 = 10 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 6m/s. Es ist also nach einer Sekunde bei s = 16 m angelangt.  Fahrzeug 2 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s2 = 50 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 12 m/s.

Auto 3 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s3 = 450 m und fährt mit der Geschwindigkeit v3 = 8 m/s in die entgegengesetzte Richtung, es fährt also den Fahrzeugen 1 und 2 entgegen. Alle drei Fahrzeuge fahren auf der gleichen Straße, jedes Fahrzeug hat eine eigene Fahrspur. 

a.) Berechnen Sie, wann und wo Auto 2 das Auto 1 eingeholt hat.

b.) Berechnen Sie, wann und wo sich Auto 1 und Auto 3 begegnen.

c.) Berechnen Sie allgemein, wann und wo Auto 2 das Auto 1 eingeholt hat.


Wie recht man das mit den Werten ?

2 Antworten

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Geradengleichungen aufstellen

f1 ( t ) = v1 * t + s1
f2 ( t ) = v2 * t + s2

Schnittpunkt
f1 ( t ) = f2 ( t )

v1 * t + s1 = v2 * t + s2

Avatar von 123 k 🚀

Ich verstehe es nicht

Dort sind 3 Fahrzeuge

Ich verstehe es nicht.
Die Bewegung der Autos ist, da keine Beschleunigung
vorhanden ist, eine Gerade.
Ort = Geschwindigkeit * Zeit + Anfangsort
Beispiel
Geschwindigkeit = 10 m/s
Zeit = 5 sec
Anfangsstelle = 50 m

10 m / s *  5 + 50 m = 100 m
Das Auto befindet sich nach 5 sec 100 m
von 0 entfernt

Wenn zwei Autos auf sich gleicher Höhe
befinden ( Schnittpunkt zweier Geraden )

v1 * t + s1 = v2 * t + s2

Beim dritten Auto mußt du die Geschwindigkeit
negativ ansetzen, weil in die andere Richtung
fahrend
f3 ( t ) = minus * v3 * t + s1

Wenn du willst dann gib einmal ein
paar Ausgangsdaten
v1 =
s1 =
v2 =
s2 =
Dann rechne ich einmal aus.

Das sind die Werte:

Fahrzeug 1:

s1=10m

v1=6m/s

s=16m

Fahrzeug 2:

s1=50m

v1=12m/s

Fahrzeug 3:

s1=450m

v1=8m/s

a.) Zeichnen Sie ein s-t-Diagramm (t-Achse von 0 bis 20 Sekunden, 10 cm lang; s-Achse von 0 bis 600 m, 12 cm lang).  Zeichnen Sie für alle drei Fahrzeuge in unterschiedlichen Farben die Geraden ein, die deren Bewegung darstellen.

Aber wie soll das gehen?

Das Fahrzeug 1 holt Fahrzeug 2 leider
nie ein.

Hier meine Berechnungen

Fahrzeug 1 und Fahrzeug 3

gm-110.JPG

Nach 31.43 sec bei 198.57 m treffen sich
die beiden Fahrzeuge.

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Ich mache es zunächst nur für die ersten beiden Fahrzeuge. Als Übung machst du es genau so nur für die Fahrzeuge 1 und 3.

a.) Berechnen Sie, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.
c.) Berechnen Sie allgemein, wann und wo Fahrzeug 2 das Fahrzeug 1 eingeholt hat.

Da keine Werte gegeben sind, kann man das nur allgemein machen. Es sei denn du hast Werte verschwiegen.

Fahrzeug 1: s(t) = s1 + v1·t
Fahrzeug 2: s(t) = s2 + v2·t

Gleichsetzen

s1 + v1·t = s2 + v2·t
v1·t - v2·t = s2 - s1
(v1 - v2)·t = s2 - s1
t = (s2 - s1) / (v1 - v2) oder t = (s1 - s2) / (v2 - v1)

Damit ist das wann bestimmt. Das wo findet man durch einsetzen in die Funktion

s(t) = s1 + v1 * (s1 - s2) / (v2 - v1) = (s1·v2 - s2·v1) / (v2 - v1)

Avatar von 487 k 🚀

Okay.. Mit den 2 Fahrzeugen ist es mir klar geworden. Aber was ist mit dem dritten Fahrzeug?


Danach muss ich ersten und dritten Fahrzeuge einfach gleichsetzen?
Danach muss ich ersten und dritten Fahrzeuge einfach gleichsetzen?

Genau. Achte aber darauf, dass das dritte Fahrzeug den anderen entgegen fährt.

Auto 1 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s an der Stelle s1 = 10 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 6m/s. Es ist also nach einer Sekunde bei s = 16 m angelangt.  Fahrzeug 2 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s2 = 50 m und fährt mit der Geschwindigkeit v1 = 12 m/s.

Auto 3 befindet sich zum Zeitpunkt t = 0 s  an der Stelle s3 = 450 m und fährt mit der Geschwindigkeit v3 = 8 m/s in die entgegengesetzte Richtung, es fährt also den Fahrzeugen 1 und 2 entgegen. Alle drei Fahrzeuge fahren auf der gleichen Straße, jedes Fahrzeug hat eine eigene Fahrspur.

Das sieht graphisch wie folgt aus

~plot~ 10+6*x;50+12*x;450-8*x;[[0|60|0|500]] ~plot~

Fahrzeug 2 kann Fahrzeug 1 nie einholen, weil Fahrzeug 2 immer vor Fahrzeug 1 fährt.

Prüfe also mal alle Angaben ganz genau.

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