Konvergenz prüfen: ∑ (n=0 bis ∞) (2^n * (1 - 1/n)^{n²})

Question

kann mir jemand bei einer Aufgabe zum Thema Folgen und Reihen helfen?

 

∞

∑    2n - (1-1/2)ⁿ²

n->0

Comments

Der Ausdruck ist so nicht ganz deutlich. Meinst Du 

∑ (n=0 bis ∞) 2·n - (1 - 1/2)^{n²} = ∑ (n=0 bis ∞) 2·n - (1/2)^{n²}

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Sorry, da war nen fehler drin.


∑ (n=0 bis ∞) 2·n - (1 - 1/2)n²


also so geschrieben:

∞

∑    2*n - (1-1/2)n²

n=0

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!

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Also

∑ (n=0 bis ∞) 2·n - (1 - 1/2)·n^2

Warum ist die Klammer nicht zusammengefasst, wenn man es berechnen kann?

∑ (n=0 bis ∞) 2·n - (1/2)·n^2

Hier würden die Folgeglieder gegen - unendlich gehen und damit wäre die Summe - unendlich.

Eigentlich macht die Aufgabe aber wie sie gestellt ist keinen Sinn. Daher prüfe nochmals die Richtigkeit und mache notfalls ein Foto von der Aufgabe.

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Dein Exponent ist zum Schluss etwas verkümmert.

Du solltest auch sagen, was du willst. einen Grenzwert oder nur eine Einschätzung, ob der Grenzwert existiert.

Bitte Fragen nicht mehrmals stellen. Das geht nicht schneller, wenn wir Duplikate suchen müssen.

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das soll ein n^2 sein

Ich würde schon einen Grenzwert als Ergebnis erwarten.

Wie löse ich diese Aufgabe, mit welchem Kriterium ?

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Bitte demnächst nur eine Frage einmal einstellen und nicht 5 mal.
Im Zweifel lieber die Rückmeldungen beantworten und auch genau prüfen ob man die Aufgabe vollständig und richtig gestellt hat.

Wir helfen hier ja gerne bei Fragen. Es wäre aber gut wenn die Fragesteller nicht mehr Arbeit als notwendig verursachen.

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Hat sich erledigt,

habe jetzt die Lösung der kompletten Reihenentwicklung!

Answer 1

∑ (n=0 bis ∞) (2ⁿ * (1 - 1/n)^n²)

Ich wende das Wurzelkriterium an und ziehe aus den Folgegliedern die n. Wurzel.

[2^n·(1 - 1/n)^{n²}]^{1/n} = 2·(1 - 1/n)^n

lim n→∞ 2·(1 - 1/n)^n = 2/e = 0.7357588823

Damit sollte die Reihe konvergieren.