Hallo,
ich habe Funktion F(x,y)= e^(-x^2+2x-y^2)
Ich muss Minimum, Maximum ,Sattelpunkt bestimmen.
Ich habe Fx,Fy , Fxy und Fyx gefunden.
Fx=(-2x+2)e^(-x^2+2x-y^2)
Fy=-2y e^(-x^2+2x-y^2)
Fxy=Fyx= e^(-x^2+2x-y^2)-2ye^(-x^2+2x-y^2)(-2x+2)
Wie mache ich es weiter, kann ich e ^() gleich 0 setzen?
Löse das Gleichungssystem
0 = (-2x+2)·e-x2+2x-y2 0 = -2y·e-x2+2x-y2
Setze die Lösungen in die Hesse-Matrix ein und prüfe auf Definitheit.
ich kriege dann x=1 und y=0.
Darf ich e^() auch gleich null setzen und w=dann wie?
Das ist korrekt
Darf ich e^() auch gleich null setzen
Ja.
und w=dann wie?
Indem du eine 0 aufschreibst, dann ein Gleichheitszeichen und dann das e^().
aber dann habe ich e^()=0 und dann -x^2+2x-y^2=0 und es ist keine pq Formel
und dann -x2+2x-y2=0
Wie kommst du darauf?
ich setze e^()=o
und dann e einfach weg
sorry, ich verstehe es nicht
Es gibt kein Rechengesetz, dass dir das erlaubt.
dann wie soll ich das machen?
Gleichungen der Form
ea = b
löst man nach a auf mittels des natürlichen Logarithmus:
a = ln(b).
aber dann wenn wir es gleich 0 setzen- kommt ln(0) und das geht nicht weiter
Das ist richtig.
x=1, y=0 ist die einzige Lösung des Gleichungssystems.
Die Gleichung e-x2+2x-y2 = 0 liefert keine weitere Lösung.
das heisst ,dass wir e^() nicht gleich 0 machen können , ja?
Das ist auch richtig.
dann haben wir am Anfang diese x=1 und y=0 gefunden und was machen wir damit weiter?
In die Hesse-Matrix einsetzen und auf Definitheit prüfen.
habe jetzt gemacht und bei diese Gleichung
Fxx(1;0)Fyy(1;0)-F^2xy bekomme ich negative zahl
dann es gibt es ein Sattelpunkt
und ich kriege P(1/0/e^3)
richtig?
Fxx(1;0)Fyy(1;0)-F2xy
Ich weiß nicht was das bedeuten soll.
Ich bekomme -2e als einzigen Eingenwert. Also ist die Matrix negativ definit. Somit hat F bei (1, 0) ein Maximum.
Ein anderes Problem?
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