Aufgabe:
Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.Die erste Bedingung 6a+2b =-4 und 0a+0b+c=7 sind bereits bekannt doch wie kommt man auf die dritte und vierte Bedingung.
*bitte mit Lösung hin schreiben :) und Probe durchführen
Vom Duplikat:
Titel: Kubische Funktion/ drittes grades
Stichworte: kubische,funktion
Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph berührt die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.
Problem/Ansatz:
Bitte alle 4 Bedingungen hin schreiben und mit Probe durchführen. Vielen Dank im Voraus
Titel: Kubische Funktion/des dritten GRADES
Titel: Kubische Funktion/des dritten GRADES.1
berührt die x Achse bei x=1 heist f(1)=0 und f'(1)=0
Gruß lul
Danke ✌ sind die andere Bedingungen, die ich berechnet habe schon mal richtig? Kannst du mir bitte noch ein paar weitere Tipp geben und mir noch verraten wie die Lösung lauten könnte? ✌
Kommt darauf an wie man die Bedingung endet an der Stelle x=0, f´=7 interpretiert, z.B.
\(GLS:={f(0)=0,f(1)=0,f'(0)=7,f''(1)=−4}
\(GLS \, := \, \left\{ a_0 = 0, a_0 + a_1 + a_2 + a_3 = 0, a_1 = 7, 2 \; a_2 + 6 \; a_3 = -4 \right\}\)
===>
\(f(x) \, := \, \frac{5}{2} \; x^{3} - \frac{19}{2} \; x^{2} + 7 \; x\)
Es wird eine ganzrationale Funktion 3. Grades gesucht. Der Graph schneidet die x-Achse an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4 und endet an der Stelle 0 mit einer Steigung von 7.
f(x)=a*x*(x-1)*(x-N)=a*[x*(x-1)*(x-N)]
f´(x)=a*[(x-1)*(x-N)+x*(x-N)+x*(x-1)]
0 mit einer Steigung von 7:
f´(0)=a*[(0-1)*(0-N)]=a*N
1.)a*N=7
f´´(x)=a*[(x-N)+(x-1)+(x-N)+x+(x-1)+x]
an der Stelle 1 mit der Krümmung von -4
f´´(1)=a*[(1-N)+(1-1)+(1-N)+1+(1-1)+1]=a*[4-2N]
2.)a*[4-2N]=-4
a=2,5 N=2,8
f(x)=2,5*x*(x-1)*(x-2,8)
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos