Aufgabe:
Durch den Punkt P=(2I4) soll eine Gerade so gelegt werden, dass das von der Geraden und beiden positiven Achsen des Koordinatensystems gebildete Dreieck einen möglichst kleinen Flächeninhalt hat. Berechne die Steigung dieser Geraden!
Problem/Ansatz:
Ich habe alles probiert um dieses Beispiel zu lösen, jedoch habe ich es nicht geschafft. Ich glaube, dass die HB:: A=a*b/2 so lautet. Weiter bin ich noch nicht gekommen. Es wäre echt lieb, wenn mir jemand das Beispiel erklären/lösen könnte/helfen könnte es zu lösen. Ich brauche das Beispiel leider schon bis spätestens 2. April.
Danke schon im Voraus!
Mit freundlichen Grüßen,
Kathrin
Gerade: y=mx+n
durch (2;4) bedeutet 4 = 2m +n ==> n=4-2m
also g: y = m*x + 4-2m
Schnitt mit x-Achse mx + 4 - 2m=0
x = (2m-4)/m = 2 - 4/m
Also Fläche A(m) = (2-4/m) * (4-2m)
Davon das Max bestimmen: Liegt bei m=2
Hallo
hast du denn die Geraden, die durch (2,4) gehen (mit verschiedenen Steigungen m?
dann bestimme abhängig von m die Schnittpunkte mit x und y Achse, das sind deine a und b
also mit y=mx+b ist b schon mal richtig und 0=m*a+b daraus a
Was ist deine Geradengleichung?
Gruß lul
Die Geradengleichung lautet g:y=k*x+4-2*k oder?
Hallo Kathrin,
nimm doch zunächst einmal eine allgemeine Gerade y= mx+c und mach mit dieser die Punktprobe, also
4=2m+c . Also c=4-2m
Mit dieser Gerade rechnest Du die Nullstelle aus: 0=mx+4-2m . x0=(2m-4)/m
Die Höhe Deines Dreiecks ist der y-Achsenabschnitt c. Die Grundseite dein x0.
Damit kannst Du die Flächenfunktion aufstellen: A(m) =(2m-4)/m * (4-2m) *1/2 und von der bestimmst Du die Extrema.
https://www.matheretter.de/rechner/geozeichner?draw=gerade(0%7C8%204%7C0)%0Apunkt(2%7C4%20%22P%22)%0Astrecke(0%7C0%204%7C0)%0Atext(2%7C%2B0.5%20%22x0%22)%0Astrecke(0%7C0%200%7C8)%0Atext(0.25%7C4%20%22c%22)&scale=10
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