Kugellager p-Wert berechnen

Question

Eine Fabrik produziert Kugellager. Diese Kugellager sollen alle den gleichen Umfang von 50cm vorweisen. Bei der Weiterverarbeitung wurde jedoch festgestellt, dass der Umfang mancher Kugellager vom eingestellten Sollwert μ0=50 abweicht. Daher wurde eine Stichprobe von der Maschine genommen und von 14 Kugellagern der Umfang nachgemessen. Diese Stichprobe lieferte einen durchschnittlichen Umfang von 49.44cm. Treffen Sie die Annahme, der Umfang der Kugellager sei eine normalverteilte Zufallsvariable mit einer Varianz von 2.1 cm2.

Versuchen Sie (statistisch) nachzuweisen, dass der durchschnittliche Umfang der Kugellager im Mittel vom eingestellten Sollwert abweicht. Geben Sie den entsprechenden p-Wert auf 3 Kommastellen an (Signifikanzniveau 5%).

Hier mein Rechenweg:

(50-49,44)/(2,1/14)^0,5=1,4459--> dies dann in Normalverteilungstabelle nachgesehen: 0,926 wenn man auf 1,44 rundet. Wo liegt mein Fehler? 

Answer 1

Zu prüfen ist die Hypothese \( \mu = \mu_0 = 50 \) gegen die Alternative \( \mu \ne \mu_0 \)

Die Testgrößen \( c_{1,2} \) berechnen sich aus $$ c_1 =  \mu_0 - \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \Phi^{-1}(1 - \frac{\alpha}{2} ) = 49.241 $$ und  $$ c_2 =  \mu_0 + \frac{\sigma}{\sqrt{n}} \Phi^{-1}(1 - \frac{\alpha}{2} ) = 50.759 $$ und mit \( \Phi() \) = Standardnormalverteilung.

Da \( c_1 \le \overline{x} = 49.44 \le c_2 \) gilt, wird die Hypothese angenommen. Der Umfang weicht im Mittel nicht vom Sollwert ab.