Konvergenz der Reihe Majorantenkriterium

Question

Ich hab die reihe

 

∑^∞_n=1  1/(n^n+ n) gegeben

 und soll jetzt auf Konvergenz schauen

Also ich weiß, dass ich das Majorantenkriterium anwenden muss, ich dachte mir vielleicht nehm ich 1/n^2 und da diese reihe konvergiert dann konvergiert auch die obere reihe kann ich das so ausdrücken ???

Answer 1

Wegen \(n^n+n\geq n^2+n\geq n^2\) für alle natürlichen \(n\geq 1\)

ist \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\) eine Majorante für \(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^n+n}\)

und diese Majorante konvergiert, also konvergiert auch die letztere Reihe.