Quader mit konst. Volumen Aufgabe

Question

Ich hätte eine Frage, da ich bei einem Mathe- Problem nicht weiterkommen.

Die Aufgabenstellung lautet:

Ein Quader soll ein konstantes Volumen a haben. Die Länge der Grundfläche ist doppelt so lang wie die Breite und die Höhe ist ein Drittel der Länge. Wie groß ist die Länge, abhängig von a?

Ich dachte mir, dass ich diese Gleichibg aufstellen kann:

a= 2b*b*((1/3)*2b)

Und habe versucht alles auf b umzuformen und dann mal 2 zu rechnen, da die Länge ka doppelt so lang ist wie die Breite. Jedoch kommt mir die dritte Wurzel aus 2a raus. Mein Lösungsbuch sagt mir jedoch, dass die dritte Wurzel aus 6a rauskommen sollte und nun bin ich etwas verwirrt.

Ich möchte mich schon im Voraus bedanken, falls mich jemand etwas releuchten kann

Answer 1

Hallo,

sei die Länge des Quaders x.

Dann ergibt sich für die Breite 0,5x und für die Höhe \( \frac{1}{3} \) x

Das Volumen ist demnach

$$a=x\cdot \frac{1}{2}x\cdot \frac{1}{3}x\\a=\frac{1}{6}x^3\quad |:\frac{1}{6}=\cdot 6\\6a=x^3\quad| \sqrt[3]{}\\ a=\sqrt[3]{6x}$$

Bei Fragen einfach wieder melden.

Comments

Vielen lieben Dank für die schnelle Antwort, jetzt verstehe ich es.

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Das freut mich.

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Die letzte Zeile ist leider falsch.

Richtig ist

$$ 6a=x^3\quad| \sqrt[3]{\phantom{x}}\\ x=\sqrt[3]{6a}$$

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Vielen Dank, ich habe es eh bemerkt und so wie Sie angeschrieben. Trotzdem vielen Dank :D

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Mist! Ich korrigiere das.

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So sollte es aussehen:

$$a=x\cdot \frac{1}{2}x\cdot \frac{1}{3}x\\a=\frac{1}{6}x^3\quad |:\frac{1}{6}=\cdot 6\\6a=x^3\quad| \sqrt[3]{}\\ x=\sqrt[3]{6a}$$