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Hallo, ich habe Probleme bei dieser Aufgabe.

Gegeben habe ich eine komplexe Zahl z=r*e(iφ) in Exponentialform

Ich soll z( z hat oben einen strich) mit einer geeigneten Form berechnen

und soll anschließend z-z(strich oben)/2i berechnen.

Ich weiß leider nicht wie genau ich das machen soll.

Kann mir jemand bitte helfen?

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Ich dachte dass man z vielleicht in die Normalform umwandeln könnte

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Aloha :)

Du erhältst die "komplex konjugierte Zahl" \(\overline z\), indem du bei \(z\) das Vorzeichen vom Imaginärteil änderst:$$z=r\,e^{i\varphi}=r\,\left(\cos\varphi+i\,\sin\varphi\right)\quad\Rightarrow\quad\overline z=r\,e^{-i\varphi}=r\,\left(\cos\varphi-i\,\sin\varphi\right)$$Damit kannst du nun den gewünschten Ausdruck berechnen:$$\frac{z-\overline z}{2i}=\frac{(r\cos\varphi+i\,r\sin\varphi)-(r\cos\varphi-i\,r\sin\varphi)}{2i}$$$$\phantom{\frac{z-\overline z}{2i}}=\frac{r\cos\varphi+i\,r\sin\varphi-r\cos\varphi+i\,r\sin\varphi}{2i}$$$$\phantom{\frac{z-\overline z}{2i}}=\frac{2i\,r\sin\varphi}{2i}=r\,\sin\varphi$$

Avatar von 152 k 🚀

danke! wieso steht aber in der ersten Gleichung oben die ganze zeit nur cos?

muss da nicht (r*cosφ+ir sinφ)-(r*cosφ-ir sin φ) stehen?

Oha, mein Fehler, weil ich mich vertan habe.

So was passiert mir manchmal beim Kopieren und Einfügen.

Siehst du, du hast es verstanden und findest sogar Fehler bei mir ;)

Ich korrigiere das eben schnell.

okay, gut danke :D

und aus dem - wird im zweiten Schritt + weil - mal - plus ist oder?

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z=r*e^(iφ)  = t* ( cos ( φ) + i * sin ( φ) )

==>  zquer = t* ( cos ( φ) -  i * sin ( φ) )

( z -  zquer ) / i

=  t * 2i * sin  ( φ)  / (2i)   =     t * sin  ( φ)

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Vielen dank für ihre Antwort. Eine frage habe ich aber noch die Formel der Polarform fängt doch mit einem r an wieso steht bei ihnen t? oder kann ich statt t auch einfach r nehmen?

Vertippt !   Das r ist neben dem t, und dann habe ich immer kopiert !

r ist besser !

Okay danke, mir ist noch was unklar. könnten sie den rechen weg von z-zquer/2i aufschreiben? Ich hab keine Idee wie ich aufs Ergebnis kommen könnte

Mfg Markus

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Hallo

 $$z=x+iy, \bar z=x-iy $$ d.h. das konj komplexe z ist den gleichen Winkel under der x Achse wie das z über (oder umgekehrt) zeichne dir das für ein beliebiges z mal auf, mit

$$ z=r*e^{i\phi} \text{ gilt  } \bar z=r*e^{-i\phi}, $$ durch 2i teilen heisst mit -1/2*i multiplizieren

$$ -i=e^{-i\pi/2}  \text{ also  } \bar z/2i= r/2*e^{-i(\phi+\pi/2)} $$

z-zquer=2Im(z)=2y , 2y/2i=-iy

es lohnt sich am Anfang so was in der x-y Ebene uze Re-Im Ebene einzuzeichnen um mit den komplexen Zahlen vertraut zu werden

Gruß lul

Avatar von 108 k 🚀

never mind hab das was noch kam nicht gesehen

Ich hab ihre Rechnung nicht ganz verstanden wieso man mit -1/2* i multipliziert und den rest dann auch nicht

wenn ich z und zquer habe kann ich das ja so schreiben

r*e- r*e-iΦ / 2i was muss ich ab jetzt machen?


Hallo

warum willst du das in der exponentialform machen, die ist bei Differenzen und Summen unpraktisch . wenn du es unbedingt willst schreib eben i auch in der Exponentialform, aber dann sieht man nicht, was das einfache Ergebnis ist.

Gruß lul

Sie haben es doch auch so gemacht oder nicht. ich versteh bei ihrer Rechnung ab dem Punkt wo man mit -1/2*i multipliziert nicht.

z-zquer=2Im(z)=2y , 2y/2i=-iy was das heißt weiß ich auch nicht 

könnten sie das bitte noch mal erklären?

Mit freundlichen Grüßen Markus

Hallo

zeichne z-zquer dann siehst du . dass 2 mal der Imaginärteil rauskommt, den hab ich wegen z=x+iy y genannt, du kannst auch einfach Im(z) schreiben, oder r*sin(phi)

wenn du dann durch 2i teilst hast du 2y/2i=y/i=-iy oder -irsin(phi) oder i*Im(z)

lul

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