Aloha :)
Eine komplexe Zahl \(z\) kannst du in Polarform darstellen:$$z=r\,e^{i\varphi}=r\,(\cos\varphi+i\sin\varphi)=r\cos\varphi+i\,r\sin\varphi$$Die komplex-konjugierte Zahl \(\overline z\) erhältst du, indem du das Vorzeichen des Imaginärteils änderst:$$\overline z=r\,e^{-i\varphi}=r\,(\cos\varphi-i\sin\varphi)=r\cos\varphi-i\,r\sin\varphi$$Wir schauen uns die Summe und die Differenz von \(z\) und \(\overline z\) an:
$$z+\overline z=(r\cos\varphi+i\,r\sin\varphi)+(r\cos\varphi-i\,r\sin\varphi)=2r\cos\varphi$$$$z-\overline z=(r\cos\varphi+i\,r\sin\varphi)-(r\cos\varphi-i\,r\sin\varphi)=2i\,r\sin\varphi$$Wenn du die erste Gleichung durch \(2r\) dividierst dun die zweite Gleichung durch \(2i\,r\), hast du die gesuchten Formeln:$$\cos\varphi=\frac{z+\overline z}{2r}\quad;\quad\sin\varphi=\frac{z-\overline z}{2i\,r}$$