Ich soll bei folgender Aufgabe rechnerisch das Monotonie- und Krümmungsverhalten von der Funktion f berechnen:
f(x) = (1-x) *e^x
Ansatz:
Da ich die ersten beiden Ableitungen brauche habe ich die gebildet:
(1) f´(x) = -x * e^x
(2) f´´(x) = -(1+x) *e^x
Und jetzt? Ich verstehe es nicht was ich machen soll?
Hallo,
es gilt:
f'(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f fällt streng monoton in I.
f'(x) > 0 Im Intervall I ⇒ Der Graph von f steigt streng monoton in I.
f''(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f ist in I rechtsgekrümmt.
f''(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph von f ist in I linksgekrümmt.
Kommst du damit weiter?
Das ist mir klar, abwer wie berechne ich es?
Monotonieverhalten: Du berechnest die Extremstellen und prüfst, wie sich der Graph rechts und links davon verhält.
f´(x) = 0 -> x = 0
Monotnieverhalten:
f´´(0) = -1 < 0 -> Maximum
1. Intervall ] -∞ ; 0 [
2. Intervall ]0; +∞[
Da bei x= 0 ein Hochpunkt vorliegt, steigt die Funktion:
Es gilt: ]0; +∞[: streng monoton fallend
Es gitl: ]-∞; 0[: streng monoton steigend
Krümmungsverhalten: keine AHnung?
Das ist richtig, ich würde allerdings die Klammern vertauschen [0;∞]
Krümmungsverhalten:
analog zur Monotonie, nur dass du die Wendestellen berechnest.
Kannst du mir beim Krümmungsverhalten behilflich sein....
Das hoffe ich:
$$f(x)=(1-x)\cdot e^x\\ f'(x)=-x\cdot e^x\\ f''(x)=(x-1)\cdot e^x$$
Wendestelle bei x = -1
f''(-2) = 0,14 und f''(-0,5) = -0,3
Der Graph ist also im Intervall [-∞;-1] linksgekrümmt und im Intervall [-1; ∞] rechtsgekrümmt.
Deine Ableitungen sind falsch. Du musst die Produktregel anwenden.
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