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Von einem Rechteck kennt man die Länge der Diagonale d (= 64 mm) und den Winkel
φ(φ = 22°), unter dem sie einander schneiden. Skizze! Man berechne a (Länge) und b (Breite) des
Rechtecks und seinen Flächeninhalt. Wie groß ist der größere Schnittwinkel zwischen e und f?

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Aloha :)

~plot~ 2x*(x>0)*(x<1) ; (-2x+2)*(x>0)*(x<1) ; 2*(x>0)*(x<1) ; [[-1|2|-0,2|2,2]] ~plot~

Die Diagonalen schneiden sich im Winkel von \(22^o\). Dann sind die beiden Basiswinkel des unteren gleichschenkligen Dreiecks (blaue Diagonale links und rote Diagonale rechts) zusammen \(180^o-22^o=158^o\) groß. Ein Basiswinkel ist also \(79^o\) groß. Mit Hilfe von Sinus und Cosinus erhalten wir nun die Seitenlänge aus der Länge \(d=64\,mm\) der Diagonalen:

$$\cos(79^o)=\frac{\text{Ankathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{a}{d}\quad\Rightarrow\quad a=64\,mm\cdot\cos(79^o)\approx12,21\,mm$$$$\sin(79^o)=\frac{\text{Gegenkathete}}{\text{Hypotenuse}}=\frac{b}{d}\quad\Rightarrow\quad b=64\,mm\cdot\sin(79^o)\approx62,82\,mm$$

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist \(F=ab=12,21\,mm\cdot62,82\,mm=767,03\,mm^2\).

Der größere Schnittwinkel der beiden Diagonalen ist \(180^o-22^o=158^o\).

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SIN(11°) = b/2 / 32 --> b = 12.21 mm

COS(11°) = a/2 / 32 --> a = 62.82 mm

180° - 22° = 158°

Mache dir ruhig eine Skizze. Frag dich wie du den Winkel 11° Einzeichnen kannst und was wohl die Länge 32 mm zu bedeuten hat.

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