Aloha :)
Um zu zeigen, dass ein Feld ein Gradientenfeld einer skalaren Funktion ist, musst du nur zeigen, dass die gemischten partiellen Ableitungen paarweise gleich sind:$$\frac{\partial F_1}{\partial x_2}\stackrel{?}{=}\frac{\partial F_2}{\partial x_1}\quad\text{bzw.}\quad\frac{\partial F_x}{\partial y}\stackrel{?}{=}\frac{\partial F_y}{\partial x}$$Hier ist:$$\frac{\partial F_x}{\partial y}=\frac{\partial}{\partial y}(-2x)=0\quad;\quad\frac{\partial F_y}{\partial x}=\frac{\partial}{\partial x}(\cos y)=0$$Beide sind gleich, also existiert ein passendes Skalarfeld.
Im 3-dimensionalen Raum kann man das schön prüfen, indem man die Rotation bildet. Wenn die Rotation eines Vektorfeldes verschwindet, ist es ein Gradientenfeld.