Ich betrachte den Maßraum \((\mathbb{R},B,\lambda) \).
Problem:
Warum gilt folgende Gleichheit? \( \lambda(\mathbb{R})=\infty\)
Ich befinde mich doch hier in der borelschen σ-Algebra. Da kenne ich bis jetzt nur den elementargeometrischen Inhalt, was durch \(\lambda(Q):=\prod\limits_{k=1}^n (b_k-a_k), \quad Q:=I_1\times...\times I_n \), wobei \(I_k\) Intervalle der Form \([a_k,b_k],[a_k,b_k[,]a_k,b_k],]a_k,b_k[ \) sind, gegeben ist. Konkret wäre hier dann \(Q=\mathbb{R} \). Wenn ich jetzt aber für die Intervallgrenzen \( -\infty,\infty\) nehme, bekomme ich das Problem, dass in \(\mathbb{R}\) die Rechnung \(\infty-(-\infty)\) nicht wohldefiniert ist, aber in den erweiterten reellen Zahlen \(\overline{\mathbb{R}}\) hingegen schon. Was übersehe ich?
