Hi, wisst ihr vielleicht, ob die Kardinalitäten der Mengen so stimmen?
#{{1,2,3}}∪{{3,2,1}}=1
#{3,4}x{5,6}x{7,8,9}=12
#{2,{2},{2,{2}}}∪{{2}}=4
#Abb({1,2},{3,4})=? (hier weiß ich nicht genau, was mit Abb genau gemeint ist, hätte das jetzt so wie das Kreuzprodukt ausfegfasst und gesagt, dass die Menge die Kardinalität 4 hat)
und stimmt diese Aufgabe: Gibt es endliche Mengen A,B,C sodass f:A-->B surjektiv, aber g: B--> nicht injektiv?
Antwort: Ja, z.B.
A=C={1,2,3}
B={1}
#{{1,2,3}}∪{{3,2,1}}=1 ist richtig.
#{3,4}x{5,6}x{7,8,9}=12 ist richtig
{2,{2},{2,{2}}}∪{{2}} = {2,{2},{2,{2}}}, wegen {2} ∈ {2,{2},{2,{2}}}
Abb({1,2},{3,4}) ist die Menge aller Abbildungen mit Definitionsmenge {1,2} und Zielmenge {3,4}.
Ist f:A-->B surjektiv, dann ist #B ≤ #A. Ich wei nicht, was du mit g: B--> meinst.
hi, vielen Dank für deine Antwort:) Ich meinte g: B-->C.
Müsste dann #Abb({1,2},{3,4}) =4 gelten?
Ich meinte g: B-->C.
Jede Abbilding von deinem B in eine andere Menge ist zwangsläufig injektiv, weil f(x1) = f(x2) ⇒ x1 = x2 gelten muss weil ja #B = 1 ist.
Ja. Allgemein ist #Abb(M,N) = #N#M.
Okay, vielen Dank:)
Und so eine Abbildung, mit endlichen Mengen A,B,C sodass f:A-->B surjektiv, aber g: B-->C nicht injektiv ist gibt es nicht, oder?
Es gibt keine Mengen A, B, C, so dass jede Abbildung A→B surjektiv und keine Abbildung B→C injektiv ist. Wenn jede Abbildung A→B surjektiv ist, dann muss die Kardinalität von B eins sein.
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