Aufgabe:
Folgende Funktion ist gegeben f(x) = \( \sqrt{4-x^2} \)
Es soll untersucht werden wo die Funktion monoton fallend und wo steigend ist.
die nullstellen liegen bei -2 und 2 der y Abschnitt ist bei 2
Wenn man es zeichnet erkennt man das es ab -2 steigt und bei 2 (y-achse) fällt
Wie bestimme ich die Ableitung muss man die kettenregel benutzen oder kann man die Funktion auch umschreiben und dann ableiten
Hallomit y^2+x^2=4 y>=0 kann man sehen, dass es ein Halbkreis um 0 ist, und was der tut weiss man. wenn ableiten, dann nach Kettenregel.Gruß lul
f ' (x) = 1 / ( 2 * √(4-x^2) * -2x mit Kettenregel
= -x / √(4-x^2)
also für x < 0 positiv (f also steigend ) und für x > 0 negativ (f also fallend).
Und Def.Bereich ist ja eh nur von -2 bis 2.
f ( x = sqrt(term)f ´( x ) = (term ´) / ( 2 * sqrt(term))f ( x ) = sqrt (4−x^2)Def Bereich 4 - x^2 >= 0x^2 <= 4-2 <= x <= 2f ´( x ) = -2x / ( 2 * sqrt(4-x^2) )f ´( x ) = -x / sqrt(4-x^2) Def Bereich -2 < x < 2
Der Nenner ist stets positivFür x < 0 gilt positiv / positiv = positivFür x > 0 gilt negativ / positiv = negativDas Ergebnis wurde graphisch überprüft
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos