Zeichnen Sie die Graphen von f(x) =3^x und g(x)=(1/3)^x in das selbe Koordinatensystem. Definitionsbereich: [-2/2]

Question

 

Die Aufgabe lautet:

a) Zeichnen Sie die Graphen von f(x) =3^x und g(x)=(1/3)^x in das selbe Koordinatensystem. Definitionsbereich: [-2/2]

b)Wie erhält man den Graphen von g aus jenem von f? Begründen Sie die Vermutung.

Ich dankte mir bei a) erstelle ich eine Werte Tabelle und zeichne diese Punkte in mein Heft. Dafür dachte ich mir schreibe ich in den taschnerechner

3^-2  = yWert = 2

 3^-1=yWert

3^-0=yWert

und so weiter, jedoch kommt schon bei 3^-2 nicht den erwarteten wert 2 heraus sondern etwas ganz anderes... Was mache ich falsch?

Aufgabe b) verstehe ich auch nicht :S

Vielen Dank Im Voraus!!

Answer 1

Hi johana,

Wertetabelle aufstellen ist genau das richtige. Allerdings ist diese bei Dir falsch:

3^{-2} = 1/3^2 = 1/9

3^{-1} = 1/3

3^0 = 1

3^{1} = 3

3^2 = 9

 

Das mache auch für den zweiten Graphen. Sieht dann so aus, (der rote Graph ist f(x) )

 

b)

Man erkennt, dass das wohl eine Spiegelung an der y-Achse ist. D.h. die x-Werte müssen "umgedreht" werden, also das Vorzeichen gedreht.

f(x) = 3^x

soll nun sein h(x) = 3^{-x} = 1/3^x = 1^x/3^x = (1/3)^x

Das entspricht genau g(x) und unsere Theorie stimmt.

 

Alles klar? Die verwendeten Potenzgesetze bekannt?

 

Grüße

Answer 2

Hallo johana1,

  f ( x ) = 3^x
  g ( x ) = ( 1 / 3 )^x = 1^x / 3^x = 1 / f ( x )

  g ( x ) ist die Kehrwertfunktion von f ( x ).

 

  ??? 3^-2  = yWert = 2 ???
  wenn ich 3^{-2} in den Taschenrechner eingebe erscheint bei mir 0.11111.
Denn 3^{-2} = 1 / (3^2 ) = 1/9.

  Ich hoffe die findest die anderen Werte. Ansonsten.

  Bei Fehlern oder Fragen wieder melden.

  mfg Georg

Comments

Vielen Dank Georgborn und Unknown! :)

Was mich verwirrt hat ist D=[-2 : 2] ich dachte das sei ein Punkt. Also habe ich mir gedachte, wenn ich bei 

f(x)= 3^x  bei x ---> -2 einsetzte, dann sollte der Wert 2 herauskommen. Wie kann ich dass [-2 : 2] sonst verstehen? Ich habe mir jetzt überlegt es könnte heissen ,dass ich die Werte tabelle von

-2 bis 2 mache... richtig? o.0

x	-2	-1	0	1	2
y

:D

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Hallo Johana1,

  deine eigen ausgerechneten Werte kannst du ja mit den Werten von
unkown vergleichen. Diese stimmen.

  Der Definitionsbereich wird meist in eckigen Klammern angegeben.
Zwischen der unteren und oberen Grenze steht das Semikolon.

  D = [ -2 ; 2 ]

  mfg Georg