Ableitung bestimmen - -3x^3+x?

Question

Aufgabe:

Ableitungsfunktion bestimmen

Problem/Ansatz:

Hallo,

Also zum Beispiel bei f(x)=2x^2 waere die Rechnung fuer die Ableitung ja

lim h-> 0 (2(xvon0+h)^2-(2xvon0^2)) / h

lim h->0 (2(xvon0^2+2xvon0h+h^2)-2x^2) /h

lim h->0 (4xvon0h+h^2) / h

lim h-> 0 (h(4xvon0+h)) / h

lim h->0 (4xvon0+h)

= 4xvon0

PROBLEM:

Aber wie ist das mit

f(x) = -3x^3 + x

Kann mir das vielleicht jemand genauso Schritt fuer Schritt so vorrechnen wie oben, damit ich jeden Zwischenschritt verstehen kann? Ich glaube mein Problem ist einfach, dass ich nicht weiß, wie genau ich mit dem +x umgehen muss. BITTE BITTE HILFE!

Mit freundlichen Gruessen

Answer 1

Hallo

( -3(x+h)^3-(-3x^3)+x+h-x)/h=(-3x^3-3*3x^2*h-3*3x*h^2+h^3+h)/h=-9x^2-9x*h+h^2+1 jetzt h->0 dann hat man -9x^2+1

dass du immer xvon0 schreibst ist Quatsch, ich nehme die Stelle x, aber überall wo ich x habe kannst du auch ein x₀  schreiben. nicht xvon0

 warum schreibst du es nicht einfach auf?

Gruß lul

Comments

Irgendwie fehlen da zwischenschritte

( -3(x+h)3-(-3x3)+x+h-x)/h 

Da muss man danach ja noch die binlmische formel anwenden wie muss das dann aussehen?

Danke dass Sie mir helfen ich bin einfach verloren in Mathe.

Answer 2

Hallo,

$$f(x)=-3x^2+x \\ f(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-3(x+h)^2+(x+h)-(-3x^2+x)}{h}\\=\lim\limits_{h\to 0}\frac{-3(x^2-2hx+h^2)-x+h+3ax^2-x}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-3x^2-6hx-3h^2+x+h+3x^2-x}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-6hx-3h^2+h}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{h\cdot (-6x-3h+1)}{h}\\=\lim\limits_{h\to 0}-6x-3h+1\\ =-6x+1$$

Gruß, Silvia

Comments

Die Lösung steht im Buch, da muss -9x^2 + 1 rauskommen

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Ich habe hoch 2 statt hoch 3 gerechnet. Du bekommst gleich eine neue Rechnung.

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Ich hoffe, ich habe mich nicht vertippt. Schau dir zur Sicherheit alles genau an:

$$f(x)=-3x^3+x \\ f(x)=\lim\limits_{h\to 0}\frac{f(x+h)-f(x)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-3(x+h)^3+(x+h)-(-3x^3+x)}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-3(x^3+3hx^2+3h^2x+h^3)+x+h+3x^3-x}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-3x^3-9hx^2-9h^2x-3h^3+h+3x^3}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{-9hx^2-9h^2x-3h^3+h}{h}\\ =\lim\limits_{h\to 0}\frac{h\cdot (-9x^2-9hx-3h^2+1)}{h}\\=\lim\limits_{h\to 0}-9x^2-9hx-3h^2+1\\ =-9x^2+1$$

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Vielen vielen vielen lieben Dank! Wirklich danke!

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Hallo Silvia

denkst du wirklich, dass du jemand dauerhaft hilfst, wenn du ihm jeden Teilschritt vorkaust, sie oder er nicht mal mehr ne Klammer ausmultiplizieren müssen? In der Schule werden ja Beispiele vorgerechnet, also hilft eine weitere fertige Lösung nicht so viel. Ich bewundere dein ausführlichen Lösungen, aber überleg doch mal, ob das jemand in der nächsten Klausur hilft.

Gruß lul

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Hallo lul,

wenn jemand explizit darum bittet, kaue ich auch Teilschritte vor, weil ich hoffe, dass das Nachvollziehen dem FS hilft, die nächste Aufgabe zu lösen. Ich vermeide es in der Regel, dass mehr als einmal bei der gleichen Person zu machen. Sonst bin ich wie du der Meinung, dass die Auseinandersetzung mit Lösungsansätzen hilfreicher ist. Auch wenn ich, wenn sich jemand so nett wie Sab77 bedankt, auch wieder schwach werden könnte ;-)

Gruß, Silvia