Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der belegten Plätze?

Question

Eine Fluggesellschaft bietet zweimal wöchentlich einen Linienflug Frankfurt-Tokio an, wobei eine Boeing 787-10 mit 350 Sitzplätzen eingesetzt wird. Aus Erfahrung weiß man, dass ein gebuchter Platz mit einer Wahrscheinlichkeit von 7% nicht belegt wird.

a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der belegten Plätze zwischen 310 und 325 (310 und 325 eingeschlossen) liegt, wenn alle Plätze gebucht sind!

b) Die Fluggesellschaft nimmt 375 Buchungen an. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Passagiere abgewiesen werden müssen! Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen! Begründe die Wahl der Verteilung(en)!

c) Bord des Flugzeuges besteht die Möglichkeit, Lose zu kaufen, von denen jedes 7 Los gewinnt. Wie viele Lose muss ein Passagier kaufen, um mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit einen Preis zu gewinnen?

Bitte mit Rechengang und Lösung! !

Comments

Vom Duplikat:

Titel: Berechne die Wahrscheinlichkeit

Stichworte: wahrscheinlichkeit

1) Eine Fluggesellschaft bietet zweimal wöchentlich einen Linienflug Frankfurt-Tokio
an, wobei eine Boeing 787-10 mit 350 Sitzplätzen eingesetzt wird. Aus Erfahrung
weiß man, dass ein gebuchter Platz mit einer Wahrscheinlichkeit von 10% nicht
belegt wird.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der belegten Plätze zwischen
310 und 325 (310 und 325 eingeschlossen) liegt, wenn alle Plätze gebucht sind!
b) Die Fluggesellschaft nimmt 375 Buchungen an. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Passagiere abgewiesen werden müssen!
Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen!
Begründe die Wahl der Verteilung(en)!
c) An Bord des Flugzeuges besteht die Möglichkeit, Lose zu kaufen, von denen jedes
a. Los gewinnt. Wie viele Lose muss ein Passagier kaufen, um mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit einen Preis zu gewinnen?

Problem/Ansatz:

Bitte mit Rechenweg und Lösung ich sitze seit 2 Stunden daran und komme nicht weiter ..!!

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Vom Duplikat:

Titel: Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der belegten Plätze zwischen

Stichworte: wahrscheinlichkeit,wahrscheinlichkeitsrechnung

Aufgabe:

1) Eine Fluggesellschaft bietet zweimal wöchentlich einen Linienflug Frankfurt-Tokio
an, wobei eine Boeing 787-10 mit 350 Sitzplätzen eingesetzt wird. Aus Erfahrung
weiß man, dass ein gebuchter Platz mit einer Wahrscheinlichkeit von 11% nicht
belegt wird.
a) Berechne die Wahrscheinlichkeit, dass die Anzahl der belegten Plätze zwischen
310 und 325 (310 und 325 eingeschlossen) liegt, wenn alle Plätze gebucht sind!

b) Die Fluggesellschaft nimmt 375 Buchungen an. Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass keine Passagiere abgewiesen werden müssen!
Rechne, wenn möglich, mit 2 verschiedenen Verteilungen!
Begründe die Wahl der Verteilung(en)!
Begründung, Rechengang und Lösung:

c) An Bord des Flugzeuges besteht die Möglichkeit, Lose zu kaufen, von denen jedes
11. Los gewinnt. Wie viele Lose muss ein Passagier kaufen, um mit mindestens 90%iger Wahrscheinlichkeit einen Preis zu gewinnen?
Rechengang (nicht nur Einsetzen in die „Endformel“!) und Lösung:

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Siehe hier:

https://www.mathelounge.de/740044/berechne-wahrscheinlichkeit-dass-anzahl-belegten-platze

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Es ist kein Duplikat. Einmal gewinnt jedes 7. Los, ein anderes Mal jedes 11.

Auch die Nichtbelegungswahrscheinlichkeit variiert.

Die automatisierte Aufgabenerstellung hat wieder zugeschlagen.

Answer 1

a) P(310<=X<=325) = P(X<=325) -P(X<=319) = 0,48796142392- 0,106981814853

http://www.arndt-bruenner.de/mathe/scripts/normalverteilung1.htm

b) P(X<=350) = 0,628689544572

Jeweils mit aufsummierten WKTen rechnen.

c)P(X>=1) = 1-P(X=0) >=0,90

1- (6/7)^n >=0,90

(6/7)^n <=0,6

n*ln(6/7) <=0,1

n >= 15

Answer 2

Du sitzt sein zwei Stunden erfolglos an Aufgabe a)?

Binomialverteilung?

n=350; p=0,9; Trefferzahlen 310 bis 325 ???

Comments

an der insgesamten Aufgabe ja, haben leider das Pech einen Mathe Lehrer zu haben bei dem die ganze klasse nix versteht !

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Das soll öfter vorkommen, was man so hört.:)

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Ist aber auch im Falle eigenen Unvermögens die beliebteste Ausrede ...

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Ich glaube, in Sachen Pädagogik gibt es noch viel zu tun im Fach Mathe.

Stichwort: Empathie für die Situation der Schüler v.a. in schwierigen

Entwicklungsphasen

Dass Mathe oft sehr unbeliebt ist, kommt nicht von ungefähr.

Mit Fachidiotismus kommt man nicht weit.

Ich hatte selbst einige Fachidioten als Lehrer, und nur einen, der

begeistern konnte und toll erklärte.

Das Problem dürfte auch die Schulsituation an sich sein.

Zu Üben und Wiederholen ist oft einfach zuwenig Zeit.

Answer 3

a)

∑(COMB(350, x)·0.9^x·0.1^(350 - x), x, 310, 325) = 0.8108

b)

∑(COMB(375, x)·0.9^x·0.1^(375 - x), x, 0, 350) = 0.9906
Man kann hier auch über die Normalverteilung rechnen. Wann und warum sind die jeweiligen Verteilungen empfehlenswert?

c)

1 - (1 - 1/a)^n ≥ 0.9 → n ≥ LN(1 - 0.9)/LN(1 - 1/a)