Aufgabe:
Ich habe folgenden "4-fach Bruch", der soweit wie möglich vereinfacht werden soll:
Zähler: [ (1/s) * (1/s) ] / [ 1 + ((1/s) * (1/s)) ]
Nenner: 1+ { [ (1/s) * (1/s) ] / [ 1+ (1/s) * (1/s) ] } *5s
Ansatz:
Die 1/s * 1/s alle erstmal zu 1/s^2.
Die Lösung ist dann nach mehrfachem umformen 1 / (s^4 + s^2 + 5s).
Aloha :)
$$b=\frac{\frac{\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}{1+\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}}{1+\frac{\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}{1+\frac{1}{s}\cdot\frac{1}{s}}\cdot 5s}=\frac{\frac{\frac{1}{s^2}}{1+\frac{1}{s^2}}}{1+\frac{\frac{1}{s^2}}{1+\frac{1}{s^2}}\cdot 5s}=\frac{\frac{s^2\cdot\frac{1}{s^2}}{s^2\left(1+\frac{1}{s^2}\right)}}{1+\frac{s^2\cdot\frac{1}{s^2}}{s^2\left(1+\frac{1}{s^2}\right)}\cdot 5s}=\frac{\frac{1}{s^2+1}}{1+\frac{1}{s^2+1}\cdot 5s}$$$$\phantom{b}=\frac{\frac{1}{s^2+1}}{\frac{s^2+1}{s^2+1}+\frac{5s}{s^2+1}}=\frac{\frac{1}{s^2+1}}{\frac{s^2+5s+1}{s^2+1}}=\frac{1}{s^2+1}\cdot\frac{s^2+1}{s^2+5s+1}=\frac{1}{s^2+5s+1}$$
Vielen Lieben Dank @Tschakabumba !
Ich hatte einen kleinen Denkfehler, der mir alles versaut hat *schlag mir an den Kopf*
Habs verstanden!!
(1/s)·(1/s) / (1 + (1/s)·(1/s))= (1/s^2) / (1 + (1/s^2))= (1/s^2) / ((s^2 + 1)/s^2))= (1/s^2) * (s^2/(s^2 + 1))= (1/1) * (1/(s^2 + 1))= 1/(s^2 + 1)
1 + (1/s)·(1/s) / (1 + (1/s)·(1/s))·5·s= 1 + 1/(s^2 + 1)·5·s= 1 + 5·s/(s^2 + 1)= (s^2 + 1 + 5·s)/(s^2 + 1)
Jetzt Zähler durch Nenner teilen
(1/(s^2 + 1)) / ((s^2 + 1 + 5·s)/(s^2 + 1))= (1/(s^2 + 1)) * ((s^2 + 1)/(s^2 + 1 + 5·s))= (1/1) * (1/(s^2 + 1 + 5·s))= 1/(s^2 + 5·s + 1)
Auch Ihnen vielen Dank!
Die Musterlösung ist schlichtweg einfach Falsch und ich hab mich davon verunsichern lassen !
Danke für die superschnellen Antworten
Zähler: mit s2 erweitern 1/(s2+1)
Nenner: { [ (1/s) * (1/s) ] / [ 1+ (1/s) * (1/s) ] } mit s2 erweitern 1+5s/(s2+1).
Jetzt mit s2+1 erweitern: 1/(s2+1+5s).
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