Polynomfunktion 3.Grades bestimmen?

Question

wie stelle ich eine polynomfunktion 3.Grades auf, wenn ich nur weiß, dass der graph punktsymmetrisch zum ursprung ist und ich die punkte P(1l3) und Q(-2l-12) gegen hab. Danke

Answer 1

hi

f(x) = ax^3 + bx

x=1 und x=-2 einsetzen ergibt

f(1) = a + b = 3
f(-2) = -8a - 2b = -12

LGS lösen

  a + b =    3    | *8    I
-8a - 2b = -12          II

 8a + 8b = 24   
-8a - 2b = -12

addition der gleichungen ergibt

0 + 6b = 12
b = 2

b = 2 einsetzen in  I

a + 2 = 3
a = 1

fertig ist die polynomfunktion

f(x) = x^3 + 2x


gruß

Answer 2

Hi,

"Punktsymmetrisch" bedeutet der Ansatz ist y = ax^3 + cx

Braucht also zwei Bedingungen:

f(1)=3

f(-2)=-12

Gleichungssystem:

a + c = 3

-8a - 2c = -12

Gelöst ergibt das: f(x) = x^3+2x

 

Grüße

Comments

okay  und das x^2 kannst du weglassen weil es  bei einer punktsymmetrischen funktion keine geraden exponenten gibt richtig?

---

Das ist richtig. Ebenfalls weglassen können wir das Absolutglied, also das d bei y = ax^3+bx^2+cx+d. Wir haben ja Punktsymmetrie im Ursprung und damit sofort d = 0 ;).