Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Dario nicht gestört wird, wenn er 28 Minuten duscht?

Question

Aufgabe:

Dario möchte ein Duschbad nehmen. Die Wartezeit \( W \) (in Stunden) auf den nächsten Anruf seines Freundes ist exponentialverteilt mit der Wahrscheinlichkeit \[ P(W \leq t)=\left\{\begin{array}{ll}0 & t<0 \\ 1-\exp (-2.9 t) & t \geq 0\end{array}\right. \] Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Dario nicht gestört wird, wenn er 28 Minuten duscht?

Richtig: \( 25.84 \% \)

Problem/Ansatz:

Ich habe 1-exp(-2,9*28) = 1

Muss ich anders rechnen?

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeit, dass Dario während der 28 Minuten, bzw. 28/60=7/15 Stunden des Duschens angerufen wird ist

$$P\left(W\leq \frac{7}{15}\right) = 1-e^{-2,9\cdot \frac{7}{15}}$$

bei Nichtanruf also

$$1-P\left(W\leq \frac{7}{15}\right)=1-(1-e^{-2,9\cdot \frac{7}{15}}) = e^{-2,9\cdot \frac{7}{15}} \approx 0,2584 = 25,84\%$$

Answer 2

In der Wahrscheinlichkeit P(W ≤ t) ist t eine Zeit in Stunden laut Beschreibung. Dort darfst du dann nicht einfach eine Zeit in Minuten einsetzen.

Du musst also deine Minuten Zunächst in Stunden umrechnen

28 Minuten = 28/60 Stunden

Die Wahrscheinlichkeit das er in den nächsten 28 Minuten gestört wird weil ein Anruf kommt ist

P(X ≤ 28/60) = 1 - EXP(- 2.9·28/60) = 0.7416

Die Wahrscheinlichkeit das er nicht gestört wird ist also

P(X ≥ 28/60) = EXP(- 2.9·28/60) = 0.2584