Berechnung Erwartungswert mit Logaritmus

Question

Xn uniform verteilt, im Intervall [1,2]

\( \frac{1}{n} \sum \limits_{i=1}^{n} \log \left(X_{i}\right) \rightarrow \mathbb{E}\left[\log \left(X_{1}\right)\right]=\int \limits_{1}^{2} \log (x) d x=[x \log (x)-x]_{x=1}^{2}=2 \log (2)-1 \)

Frage: Ich verstehe nicht, wie der Erwartungswert dort berechnet wurde.

Comments

Erwartungswert hätte doch mit X*Log(x) in den Grenzen 1,2 berechnet werden müssen.
Mir fehlt dort das X vor dem Log

Answer 1

Welche der Umformungen verstehst du denn konkret nicht ?

Das Bilden der Stammfunktion

f(x) = ln(x) zu F(x) = x·LN(x) - x

Man kann hier z.B. partielle Integration nutzen.

f(x) = 1·ln(x)

Probiere das mal aus.

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Erwartungswert hätte doch mit X*Log(x) in den Grenzen 1,2 berechnet werden müssen.
Mir fehlt dort das X vor dem Log