Aufgabe:
-1*A*sin(x)-B*cos(x)-2*A*cos(x)+2*B*sin(x)-8*A*sin(x)-8*B*cos(x)-8*C=3*sin(x)+4
-9*A*sin(x)-9*B*cos(x)-2*A*cos(x)+2*B*sin(x)-8*C=3*sin8x)+4
1) -8*C=4 → C=4/-8=-1/2
bleibt
-9*A*sin(x)-9*B*cos(x)-2*A*cos(x)+2*B*sin(x)=3*sin(x)
Wie nun durch Koeffizientenvergleich A und B bestimmen ?
Dazu braucht man 2 Gleichungen
1) .... ?
2) .... ?
Lösung: A=-27/85 und B=6/85 und C=-1/2
Problem/Ansatz:
Aloha :)
Deine Umformungen und das Ergebnis \(C=-\frac{1}{2}\) sind korrekt.
Die Cosinus-Terme müssen in Summe verschwinden:$$-9B-2A=0$$
Die Sinus-Terme müssen in Summe \(3\) ergeben:$$-9A+2B=3$$
Das führt auf das Gleichungssystem:$$\begin{array}{r}A & B & =\\\hline -2 & -9 & 0\\-9 & 2 & 3\end{array}$$Mit den Lösungen: $$A=-\frac{27}{85}\quad;\quad B=\frac{6}{85}$$
Hab´s jetzt gerafft !
linke Seite steht der Term mit cos(x)
rechte Seite kein Term mit cos(x) also Terme mit cos(x) sind NULL
- 1·a·SIN(x) - b·COS(x) - 2·a·COS(x) + 2·b·SIN(x) - 8·a·SIN(x) - 8·b·COS(x) - 8·c = 3·SIN(x) + 4
Wenn ich die Gleichung vereinfache erhalte ich
(2·a + 9·b)·COS(x) + (9·a - 2·b + 3)·SIN(x) + 4·(2·c + 1) = 0
also
2·a + 9·b = 09·a - 2·b + 3 = 0(2·c + 1) = 0
a = - 27/85 ∧ b = 6/85 ∧ c = - 1/2
Der normale Koeffizientenvergleich gleicher Potenzen von x,wäre ja
Beispiel:
A*x²+B*x+c*x⁰=4*x²-3*x-2*x⁰
1) c*1=-2*1 → c=-2/1*1=-2
2) B*x=-3*x → B=-3
3) A*x²=4*x² → A=4
vereinfacht steht da ja
A+B+C=0
Warum sollte denn wie bei dir A=0 und B=0 und C=0 sein?
Könnte ja auch sein A+B=0 und nur c=0
oder B+c=0 und nur A=0
Vermutlich damit die Gleichung für ALLE x erfüllt ist.
Natürlich gibt es auch Lösungen für spezielle x.
Die Ausgangsgleichung lautet
$$ -9 A \sin(x) - 9 B \cos(x) - 2 A \cos(x) + 2 B \sin(x) = 3 \sin(x) $$
Nach Koefizienten von \( \sin() \) und \( \cos() \) sortieren ergibt die Gleichungen
$$ (1) \quad -9 A + 2 B = 3 $$ und
$$ (2) \quad -2 A - 9 B = 0 $$
Die beiden Gleichungen lösen, ergibt das Ergebnis.
Ein anderes Problem?
Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos