Wenn du noch nie quadratische Ergänzung gemacht hast, dann ist das hier auch nicht das Richtige .
Dann sehe dir die Binomischen Formeln an, zeichne sie auf . Ein ganz großes Quadrat,in dem sich ein etwas kleineres das große Quadrat zwei Rechtecke und ein kleines Quadrat befinden .Dieses kleine Quadrat male rot an. Denn darum geht es .
Früher dachten die Mathematiker beim großen Quadrat an einem Seeadler der zwischen seinen Beinen (die beiden Rechtecke) ein kleines rotes Quadrat trägt.
Der Seeadler ist unser x^2
plus
Zwei Beine (2* ax) 2 ax
plus
Das kleine rote Quadrat ?^2
$$(x+a)^2 =x^2 +2ax + ?^2$$
$$(x+?)^2 = x^2 +16x + ?^2$$
Wenn du das kleine rote Quadrat
findest, dann kannst du auch quadratische Gleichungen lösen
$$x^2 +6x =16$$
$$x^2 +6x +?^2 =16+?^2$$
Da ist es wieder das Kleine Quadrat , zwei Beine, also
$$ 6/2=3$$
Das Kleine Quadrat ist
$$?^2=3^2 =9$$
$$x^2 +2*3x +9 =16+9$$
$$(x+3)^2=25$$
Daraus die Wurzel
\( \sqrt{(x+3)^{2}} \) =\( \sqrt{25} \)
Jetzt gibt es ein kleines Problem, 5 ist die Wurzel aus 25 , denn die Wurzel ist nur positiv definiert . Doch
$$( 5 )^2=25$$$$( -5 )^2=25$$
Darum sind 5 und -5 Lösungen der Gleichung.
x1+3=5
x1=2
x2+3 = -5
x2 = -8
Gruß, Hogar